Question

3．小明从甲地前往乙地，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度为6m/s；若他在前一半路程的平均速度为4m/s，后一半路程的平均速度为8m/s，则全程的平均速度约为5.3m/s．

Answer 1

分析 （1）已知每段时间的速度，根据平均速度的公式分别求出两段时间的路程，则全程的平均速度等于两段总路程除以总时间；
（2）已知每段路程的速度，根据平均速度公式分别求出两段路程所用的时间，则平均速度等于总路程除以总时间．

解答 解：（1）设运动的总时间为2t，则前一半时间的路程s₁=v₁t，后一半时间的位移s₂=v₂t
则全程的平均速度：v=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{4m/s+8m/s}{2}$=6m/s；
（2）设总路程为2s，则前一半路程的时间t1=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后一半路程的时间t2=$\frac{s}{{v}_{2}}$
则全程的平均速度：v′=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×4m/s×8m/s}{4m/s+8m/s}$≈5.3m/s．
故答案为：6；5.3．

点评 本题考查的是平均速度的求解方法，一般从定义式出发等于总路程除以总时间，并要注意二者的对应，难度适中．