Question

12．小明家新买了一台电热水器如甲所示，图乙是它的电路原理图，R₁，R₂为电热丝，表中是有关参数，不考虑温度对电阻丝的影响，求：
（1）开关置于2时，热水器处于什么状态？
（2）R₁的电阻多大？
（3）若水箱装满水，加热2min，不考虑热损失，水的温度可以升高多少？

电源	功率
水箱容量	50L
功率	加热	2000W
	保温	900W

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关置于2时电路为R₁的简单电路，开关置于3时R₁、R₂并联，比较两种情况下电路中的总电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知其功率关系，功率大的加热状态，否则为保温状态；
（2）电热水器时处于保温时电路为R₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的电阻；
（3）水箱装满水时水的体积和水箱的容积相等，根据m=ρV求出水的质量，根据W=Pt求出加热2min水吸收的热量，不考虑热损失W=Q_吸，根据Q_吸=cm△t求出水升高的温度．

解答 解：（1）由电路图可知，开关置于2时电路为R₁的简单电路，开关置于3时R₁、R₂并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，开关置于2时，电路中的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，电热水器处于保温状态；
（2）电热水器时处于保温时，电路为R₁的简单电路，
则R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{900W}$≈53.7Ω；
（3）水箱装满水时水的体积：
V=50L=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热2min消耗的电能：
W=P_加热t=2000W×2×60s=2.4×10⁵J，
不考虑热损失，水吸收的热量：
Q_吸=W=2.4×10⁵J，
由Q=cm△t可得，水升高温度：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×50kg}$≈1.14℃．
答：（1）开关置于2时，热水器处于保温状态；
（2）R₁的电阻为53.7Ω；
（3）若水箱装满水，加热2min，不考虑热损失，水的温度可以升高1.14℃．

点评 本题考查了电功率公式和密度公式、电功公式、吸热公式的应用，要注意温度升高到（末温）和升高了（温度变化量）的区别．