Question

20．现有两个电阻元件，其中一个是由金属材料制成的，它的电阻随温度的升高而增大，另一个是由半导体材料制成的，其电阻随温度的升高而减小．现对其中一个电阻元件R₀进行测试，测得其电流与加在它两端的电压值，测试数据如表：

次数 物理量	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次
U/V	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80
I/A	0.20	0.45	0.80	1.25	1.80	2.45	3.20	4.05

（1）请根据表中数据，判断元件R₀可能是由上述哪类材料制成的？并说明理由．
（2）把定值电阻R和元件R₀接入如图所示的电路中，闭合开关后，电流表读数为1.8A．已知电路中电源电压恒为3V，求定值电阻R在10S内消耗的电能．
（3）分析表中的数据，根据R₀的电流I和电压U之间的关系，求当R₀两端的电压为2V时，元件R₀的电功率．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律结合表格数据得出元件R₀阻值的变化，然后判断其材料；
（2）由电路图可知，R₀、R串联，先由表格得出1.8A时电阻R₀的阻值，再根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据W=UIt求出定值电阻R在10s内消耗的电能；
（3）分析表中数据，找出电压随电流变化的规律，从而写出通过它电流I和它两端电压U的关系式，进一步求出当R₀两端的电压为2V时通过的电流，根据P=UI求出元件R₀的电功率．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$的变形式R=$\frac{U}{I}$可得，表格数据对应的电阻分别为2Ω、1.33Ω、1Ω、0.8Ω、0.67Ω、0.5Ω、0.44Ω，
可见，电阻的阻值随着温度的升高而减小，故为半导体材料；
（2）由表中数据可知，当电流为1.8A时，R₀两端电压U₀=1.2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R两端电压：
U_R=U-U₀=3V-1.2V=1.8V，
定值电阻R在10s内消耗的电能：
W_R=U_RIt=1.8V×1.8A×10s=32.4J；
（3）分析表中数据可知：流过电阻元件R₀的电流I与它两端电压U的平方成正比，设为I=kU²，
将I=0.20A，U=0.40V代入得：k=1.25A/V²，
R₀的电流I和电压U之间的关系为I=1.25A/V²×U²，
当R₀两端的电压U₀′=2V时，通过的电流I′=1.25A/V²×（2V）²=5A，
元件R₀的电功率：
P₀=U₀′I′=2V×5A=10W．
答：（1）半导体材料；因为当电流增大时，发热功率多，温度高，电阻小；
（2）定值电阻R在10S内消耗的电能为32.4J；
（3）当R₀两端的电压为2V时，元件R₀的电功率为10W．

点评 本题考查串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是通过数据分析归纳得出电流I跟电压U之间的关系式．