Question

13．一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图所示的装置进行升降．已知吊篮的质量为m₁，建筑材料的质量为m₂，人对绳子的拉力为F，吊篮在拉力的作用下匀速上升了h，不计绳重和轮与轴的摩擦．下列表述正确的是（　　）

• A． 有用功为m₂gh，滑轮组的机械效率为$\frac{{m}_{2}g}{2F}$
• B． 额外功为m₁gh，动滑轮重为2F-m₂g
• C． 拉力F=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）g，动滑轮上升的距离为h
• D． 总功为3Fh，人拉绳子移动的距离为3h

Answer 1

分析 （1）使用机械时，人们为完成某项任务必须做的功叫有用功，也就是对建筑材料做的功，根据公式W=Gh可求．
（2）对完成任务没有用，但不得不做的功叫额外功，不计绳重和轮与轴的摩擦，对吊篮和动滑轮做的是额外功；
（3）有用功与额外功之和是总功，就是拉力做的功，根据公式W=Fs可求，机械效率等于有用功和总功的比值．

解答 解：由图可知，作用在动滑轮上的绳子有2段，则绳子拉下的长度s=2h，
D、有用功：W_有用=Gh=m₂gh；
总功：W_总=Fs=F×2h=2Fh；故D错误；
A、滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{m}_{2}gh}{2Fh}$=$\frac{{m}_{2}g}{2F}$，故A正确；
B、额外功：W_额=W_总-W_有用=2Fh-m₂gh=（2F-m₂g）h，
不计绳重和轮与轴的摩擦，则向上的2段绳子的拉力与总重力平衡，
即：2F=m₁g+m₂g+G_轮---------①
所以动滑轮重：G_轮=2F-m₁g-m₂g，故B错误；
C、由上面①式可得拉力：F=$\frac{1}{2}$（m₁g+m₂g+G_轮），
动滑轮上升的距离等于吊篮上升的距离h，故C错误．
故选A．

点评 本题考查有用功、总功和机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，难点是正确判断作用在动滑轮上绳子的段数．