Question

13．两个阻值完全相等的定值电阻，若并联后总电阻是10Ω，则将它们串联的总电阻是40Ω．一条导线的电阻是R，把它对折分成等长的两段后，再把这两段并联起来使用，这时电阻是$\frac{1}{4}$R．

Answer 1

分析 （1）先根据n个阻值相同的总电阻并联后的总电阻$\frac{1}{n}$R求出定值电阻的阻值，然后根据n个阻值相同的电阻串联后总电阻是nR求出串联后的总电阻．
（2）先根据影响电阻大小的因素确定导线对折后，每段电阻的大小，然后根据并联电阻的规律分析求解．

解答 解：（1）根据n个阻值相同的总电阻并联后的总电阻$\frac{1}{n}$R可知：
每个定值电阻R=2R_并=2×10Ω=20Ω；
由于n个阻值相同的电阻并联后的总电阻是nR，则它们串联后的总电阻R_串=2R=2×20Ω=40Ω；
（2）因为导线的电阻为R，当将它对折后，材料、横截面积不变，长度变为原来一半，因此每段电阻的大小为$\frac{1}{2}$R；
由于n个阻值相同的电阻并联后的总电阻R_并=$\frac{1}{n}$R，则这两个电阻并联后的总电阻R_并=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{4}$R．
故答案为：40；$\frac{1}{4}$R．

点评 本题考查了电阻的串并联，掌握导体的电阻决定于导体的长度、横截面积和材料，导线越长、横截面积越小，电阻越大．串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和．