Question

8．小洋妈妈在国外旅游时买了一台家用智能电热马桶盖（如图甲），小洋从此立志学好物理，长大后创新设计推进“中国造”．图乙是小洋设计的便座加热电路，R₁和R₂是两个定值电阻（表示两个电热丝），单刀双掷开关S₂可接a或b，该电路通过开关S₁和S₂的不同接法组合，实现“高温挡、中温挡、低温挡”三种加热功能（见下表）．

S1	断开	断开	闭合	闭合
S2	接b	接a	接a	接b
功率	P0=0	P1=22W	P2=44W	Px

（1）求R₁和R₂的阻值；
（2）求出表中的“P_x”；

（3）老年人在冬天坐上冰冷的马桶是很难受的，假设小洋想让马桶圈的温度升高4℃，则用“中温挡”加热的方式需要多长时间．（设电热丝发热全部被马桶圈吸收，马桶圈的质量m=500g，马桶圈材料的比热容c=0.44×l0³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）当断开S₁，将S₂接a点时，定值电阻R₁和R₂ 串联；开关S₁闭合、S₂接a时，电路为R₁的简单电路．由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₁和R₂的阻值；
（2）当开关S₁闭合、S₂接b时，R₁与R₂并联，由电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算P_x；
（3）利用吸热公式求马桶圈吸收的热量，由P=$\frac{W}{t}$计算用“中温挡”加热的方式需要的时间．

解答 解：
（1）由题中表格和电路图可知，当断开S₁，将S₂接a点时，定值电阻R₁和R₂ 串联，电路功率P₁=22W，
由串联电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=22W，
所以R₁+R₂=2200Ω，
当开关S₁闭合、S₂接a时，电路为R₁的简单电路，电路功率P₂=44W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
所以R₂=2200Ω-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω；
（2）由题中表格和电路图可知，当开关S₁闭合、S₂接b时，R₁与R₂并联，
由并联电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
P_x=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1100Ω}$+$\frac{（{220V）}^{2}}{1100Ω}$=88W；
（3）马桶圈吸收的热量：
Q=cm△t=0.44×l0³J/（kg•℃）×0.5kg×4℃=880J，
中温档加热功率P_中温=P₂=44W，
电热丝发热全部被马桶圈吸收，由P=$\frac{W}{t}$可得用“中温挡”加热的方式需要的时间：
t=$\frac{W}{{P}_{2}}$=$\frac{Q}{{P}_{2}}$=$\frac{880J}{44W}$=20s．
答：（1）R₁和R₂的阻值都为1100Ω；
（2）表中的P_x=88W；
（3）想让马桶圈的温度升高4℃，用“中温挡”加热的方式需要20s．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，与实际生活相联系，使学生觉得学了物理有用，从表中得到相关信息并结合电路图正确分析电路解答是本题的关键．