Question

15．如图甲所示，一个边长为1m的正方体静止在湖底，上表面离水面深度为h．现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³ kg/m³）求：

（1）物体在露出水面前受到水的浮力是多少牛？
（2）物体在露出水面前受到绳子的拉力是多少牛？
（3）物体的密度是多少千克/米³？

Answer 1

分析 （1）知道正方体的边长可求其体积，也是物体在露出水面前排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到水的浮力；
（2）当重物未露出水面时，重物受到三个力的作用，即向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，三个力的关系为F₁+F_浮=G，据此计算拉力F₁；
（3）根据G=mg计算出物体的质量，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．

解答 解：
（1）正方体的体积：
V=L³=（1m）³=1m³，
物体在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N；
（2）由图象可知，露出水面后绳子的拉力即为物体的重力，则G=3×10⁴N，
当重物未露出水面时，重物受向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，
根据力的平衡条件有：F₁+F_浮=G，
所以，物体在露出水面前受到绳子的拉力：
F₁=G-F_浮=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（3）由G=mg可得，物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）物体在露出水面前受到水的浮力是1×10⁴N；
（2）物体在露出水面前受到绳子的拉力是2×10⁴N；
（3）物体的密度是3×10³kg/m³．

点评 本题考查了阿基米德原理和重力公式、密度公式的应用，正确分析图象并获取有用的信息是关键．