Question

【题目】一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm2 ， 内装有15cm深的水，正方体M边长为10cm，重30N，用细绳悬挂放入水中，有 的体积浸入水中，如图所示，试求：
（1）正方体M的密度；
（2）正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强；
（3）若细绳能承受的最大拉力是25N，从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水， 当容器中水面下降了多少cm时，细绳刚好被拉断？（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）

Answer 1

【答案】
（1）解：正方体M的质量：mM= = =3kg，

其体积为：VM=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

所以，正方体的密度：ρM= = =3×103kg/m3；

答：正方体M的密度为3×103kg/m3；

（2）解：由于用细绳悬挂放入水中，有 的体积浸入水中，

则：V排= ×1×10﹣3m3=8×10﹣4m3，

正方体受到的浮力：

F浮1=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

设M放入水中后水深为h′，则有S容h′=S容h+V排1，

则此时水的深度：h′=h+ =0.15m+ =0.19m．

此时水对容器底部的压强：

p=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.19m=1.9×103Pa．

答：正方体M受到的浮力为8N，此时水对容器底部的压强为1.9×103Pa；

（3）解：绳子被拉断的瞬间，正方体M受到的浮力：

F浮′=G﹣F拉=30N﹣25N=5N，

此时正方体M浸没在水中的体积：

= = = =5×10﹣4m3，

水面下降的高度：

△h= = =3×10﹣2m=3cm．

答：当容器中水面下降了3cm时，细绳刚好被拉断．

【解析】（1）根据正方体M边长为10cm，可求其体积大小，利用密度公式ρ= 求密度．（2）由于用细绳悬挂放入水中，有 的体积浸入水中，求出V排 ， 利用F浮=ρ水gV排即可求出M受到的浮力；求出正方体M浸入水中后液面的总高度，利用p=ρgh计算压强；（3）由正方体重力和细绳所能承受的最大拉力即可求出浮力．利用F浮=ρ水gV排即可求出正方体M浸入水中的体积，然后可求水面下降的高度．
【考点精析】本题主要考查了密度的计算和液体的压强的计算的相关知识点，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能正确解答此题．