Question

16．两个圆柱形容器横截面积之比S₂：S₁=2：1，大容器内盛适量的水，小容器浮在大容器中，如图甲：现将一金属块放入小容器中，大容器底部所受水的压强增加800Pa，此时小容器顶端到水面高度为14cm．如图乙：现将金属块从小容器中取出．用细线挂在小容器底部．此时小容器顶端到水面高度为18cm．如图丙．求金属块的密度．

Answer 1

分析 ①将一金属块放入小容器中，根据漂浮的条件和大容器底部所受水的压强的变化，可以得出金属块的重力表达式；
②根据图乙和图丙，由于金属块和小容器始终处于漂浮状态，利用排开液体的体积相等得出金属块的体积表达式；
③最后根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出金属块的密度．

解答 解：①图甲和图乙比较，由于大容器位柱状容器液体产生的压力等于液体的重力，将一金属块放入小容器中，且小容器在水中漂浮，则容器底受到的压力差：△F=G_金，
所以由p=$\frac{F}{S}$得：G_金=△F=△pS₂；
②金属块和小容器为一个整体时，则由乙图可知：V_排乙=S₁（L-L_露乙），由丙图可知：V_排丙=S₁（L-L_露丙）+V_金，
由于金属块和小容器始终处于漂浮状态，所以，V_排乙=V_排丙，
则S₁（L-L_露乙）=S₁（L-L_露丙）+V_金，
解得：V_金=S₁（L_露丙-L_露乙），
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：
③金属块的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{{G}_{金}}{{V}_{金}g}$=$\frac{△p{S}_{2}}{{S}_{1}（{L}_{露丙}-{L}_{露乙}）g}$=$\frac{800Pa×2{S}_{1}}{{S}_{1}（0.18m-0.14m）×10N/kg}$=4×10³kg/m³．
答：金属块的密度为4×10³kg/m³．

点评 本题考查液体压强和物体浮沉条件的应用，关键有二：一是知道同一个物体漂浮时排开水的体积不变，二是利用柱状容器里液体产生的压力与物体重力之间相等的特点．