Question

如图所示，边长为a、密度均匀的正方体物块静止于河岸边，在BB′边上施加一个力F使其绕DD′边转动掉落于河水中，它漂浮时露出水面的高度为h，水的密度为ρ，则下列说法中正确的是（ ）

A．物块的密度为
B．物块的重力为（a-h）ρga
C．物块漂浮在水面时底面受水的压强为ρg（a-h）
D．为了使物块掉落于河水中，力F至少是

Answer 1

【答案】分析：A、物体在水中漂浮，浮力等于自身重力，根据此关系式可求物体的密度．
B、根据A中求得的组成物块材料的密度，将其代入G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，即可得出结论．
C、由图可分析出物块底面所处的深度，再根据公式p=ρgh可求出其底面的压强．
D、由图可知，阻力为重力，阻力的力臂为边长的一半，动力的力臂最大为a，根据杠杆的平衡条件可求动力的大小．
解答：解：
A、因为物块漂浮，所以F_浮=ρgV_排=ρga²（a-h）=G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，整理得ρ_物=．所以A说法正确，符合题意．
B、A选项中已经求得ρ_物=，则物块所受的重力G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³=×g×a³=（a-h）ρga²．所以B说法错误，不符合题意．
C、物块漂浮时底面所处的深度为a-h，则物块底面所受水的压强P=ρg（a-h）．所以C说法正确，符合题意．
D、物体重力为G=mg=ρ_物Vg=ρ_物a³g，根据杠杆平衡条件FL₁=GL₂，所以F===．所以D说法正确，符合题意．
故选A、C、D．
点评：本题考查面比较广，有浮力、密度、压强、杠杆平衡条件等的计算，重点是各种公式的应用，难点是做出力臂的大小，这是最容易出错的，也是最难的．