Question

4．将一个实心的塑料玩具放入盛满水的容器中，溢出水的质量是4.5g，若把该塑料玩具放到盛满酒精的容器里，溢出酒精的质量是4g，当小玩具分别在水和酒精中处于静止时，它排开水与酒精的体积之比为9：10（已知ρ_塑=0.9×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）当塑料玩具放入水中时，由于塑料的密度小于水的密度，因此它在水中漂浮，受到的浮力等于塑料的重力，由此可求得塑料玩具的质量，再利用密度公式变形可求得塑料玩具的体积．
（2）当塑料玩具放入水中时，由于塑料的密度小于水的密度，因此它在水中漂浮，受到的浮力等于塑料的重力．
塑料的密度大于酒精的密度，在酒精中完全浸没，F_浮=ρgV_排可求得溢出酒精的质量
（3）根据实心的塑料玩具放入盛满水的容器中，溢出水的质量可求其重力，然后根据受到的浮力等于塑料的重力，可求得塑料玩具排开水的体积，当塑料玩具放入盛满酒精的容器中，塑料的密度大于酒精的密度，在酒精中完全浸没，
所以V_排酒精=V_塑料，由此可得出结论．

解答 解：（1）塑料玩具放入盛满水的容器中，由于塑料的密度小于水的密度，因此它在水中漂浮，则F_浮水=G_排水=G=mg=ρ_塑料V_塑料g，
即m_排水=ρ_塑料V_塑料=4.5g，
则V_塑料=$\frac{{m}_{排水}}{{ρ}_{塑料}}$=$\frac{4.5g}{0.9g/c{m}^{3}}$=5cm³=5×10^-6m³，
（2）当塑料玩具放入盛满酒精的容器中，塑料的密度大于酒精的密度，在酒精中完全浸没，
所以V_排酒精=V_塑料，
则F_浮酒精=G_排酒精=m_排酒精g=ρ_酒精gV_排酒精；
m_排酒精=ρ_酒精V_排酒精=0.8×10³kg/m³×5×10^-6m³=4×10^-3kg=4g，
（3）V_排水=$\frac{{m}_{排水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4.5g}{1g/c{m}^{3}}$=4.5cm³，
V_排酒精=V_塑料=5cm³，
则$\frac{{V}_{排水}}{{V}_{排酒精}}$=$\frac{4.5c{m}^{3}}{5c{m}^{3}}$=$\frac{9}{10}$．
故答案为：4； 9：10．

点评 本题考查了密度公式的应用，物体的浮沉条件及其应用，将阿基米德原理F_浮=G_排和漂浮条件F_浮=G_物相结合是解本题的突破口．此题有一定的拔高难度，属于难题．