Question

归纳式探究：
物理学中，只考虑质量、不考虑物体的体积与形状时，可以把物体看做一个质点．
科学家研究发现，质量为m，带电量为q的质点，以速度v垂直进入磁场中会做圆周运动，将会受到向心力F，通过查阅资料获得以下数据：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
质点质量m/×10-30kg	1	2	3	2	3	2	0.5	3
圆周半径r/×10-4m	10	10	30	10	30	5	5	10
运动速度v/×108m?s-1	10	4	10	10	30	4	8	4
质点受到向心力F/×10-10N	10	3.2	10	20	90	6.4	6.4

①请将表格数据填写完整．
②质点在磁场中做圆周运动受到的向心力F=

 

．
③对于一些在磁场中质量相同、速度也相同的质点，受到的向心力与它们做圆周运动时的半径的关系可以用如图中的图线

 

来反映．

Answer 1

分析：①分析表中第1、4次实验数据可知，圆周半径和运动速度相同时，质点受到向心力与质点质量的关系；据此得出第8次实验中质点受到的向心力；
②分析表中1、4和2、6和2、4数据可知，质点受到的向心力与质点质量、圆周半径以及运动速度的关系，从而得出向心力的关系时；
③根据图象中三条图象的含义以及质点向心力的表达式找出符合题意的图象．

解答：解：①分析表中第1、4次实验数据可知，圆周半径和运动速度都相同，质点质量变为原来二倍时，质点受到向心力变为原来的二倍，故圆周半径和运动速度都相同时，质点受到的向心力与质点质量成正比；故第8次实验中，向心力的大小为3.2N×

3

2

=4.8N；
②分析表中第1、4次实验数据可知，圆周半径和运动速度都相同，质点质量变为原来二倍时，质点受到向心力变为原来的二倍，故圆周半径和运动速度都相同时，质点受到的向心力与质点质量成正比；
分析表中第2、6次实验数据可知，质点质量和运动速度都相同，圆周半径变为原来二分之一时，质点受到向心力变为原来的二倍，故质点质量和运动速度都相同，质点受到的向心力与圆周半径成反比；
分析表中第2、4次实验数据可知，质点质量和圆周半径都相同，运动速度变为原来的

2

5

时，质点受到向心力变为原来

4

25

倍，即质点质量和圆周半径都相同时，质点受到的向心力与运动速度的平方成正比；
综合上面的分析可得，质点在磁场中做圆周运动受到的向心力F=

mv2

r

；
③根据图象可知，a为二次函数图象；b为正比例函数图象；c为反比例函数图象；
根据F=

mv2

r

可知，质量和速度都相同时，F与r成反比，故图象应为反比例函数图象，即图象a表示F-r的关系．
故答案为：（1）4.8；（2）

mv2

r

；（3）c．

点评：利用控制变量法的思路解题时，尤其要注意相同点和不同点；本题具有一定的难度，关键是掌握控制变量法的思想．