Question

1．如图所示，一个质量为70kg，边长为20cm的正方体合金块置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆ABC的A端，可绕O点转动，已知AO⊥OB、OB⊥BC，且AO：BO=5：6，BO：BC=3：4（绳重和摩擦不计，g取10N/kg）
（1）求合金块的密度；
（2）在C端用F₁=200N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆静止平衡，且AO、BC在水平位置．求合金块对地面的压强．
（3）试画出作用在C点使杠杆平衡（AO、BC处于水平），且合金块对地面的压强恰好为0，所需的最小力F₂的示意图，并求出F₂的大小．

Answer 1

分析 （1）知道合金块的质量，求出其体积，利用密度公式求合金的密度；
（2）在C端用F₁=200N的力竖直向下拉杠杆，拉力F的力臂大小等于BC，知道AO：BO、BO：BC的大小可求AO：BC的大小，利用杠杆平衡条件求F₁；求出合金块重力，合金块对地面的压力等于重力减去拉力，求出受力面积，再利用压强公式求合金块对地面的压强；
（3）在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长、动力越小，画出最长的动力臂，可得最小动力的示意图；
由题知，BO：BC的大小，根据勾股定理可得BO：OC大小，进而得出AO：OC的大小；合金块对地面的压强恰好为0，则杠杆A端受到的拉力大小等于合金块重力G，利用杠杆平衡条件求最小动力F₂．

解答 解：
（1）合金块的体积：V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
合金块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{70kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8.75×10³kg/m³；
（2）在C端用F₁=200N的力竖直向下拉杠杆，拉力F的力臂大小等于BC，
因为AO：BO=5：6，BO：BC=3：4，
所以AO：BC=5：8，
由杠杆平衡条件得：F_A×AO=F₁×BC，
则F_A=$\frac{{F}_{1}×BC}{AO}$=$\frac{200N×8}{5}$=320N，
合金块的重力：G=mg=70kg×10N/kg=700N，
合金块对地面的压力：F_压=G-F_A=700N-320N=380N，
受力面积S=20cm×20cm=400cm²=0.04m²，
合金块对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{380N}{0.04{m}^{2}}$=9500Pa；
（3）连接OC，即最长的动力臂，过C垂直OC向下做出最小动力F₂，如图所示：

由题知，BO：BC=3：4，根据勾股定理可得：BO：OC=3：5，则OC=$\frac{5}{3}$BO；
已知AO：BO=5：6，则$\frac{AO}{OC}$=$\frac{AO}{\frac{5}{3}BO}$=$\frac{5}{6}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{1}{2}$；
合金块对地面的压强恰好为0，则杠杆A端受到的拉力大小等于合金块重力G，
由杠杆平衡条件可得：G×OA=F₂×OC，
则F₂=$\frac{G×AO}{OC}$=$\frac{700N×1}{2}$=350N．
答：（1）合金块的密度为8.75×10³kg/m³；
（2）合金块对地面的压强为9500Pa；
（3）如图所示；最小动力F₂的大小为350N．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、杠杆平衡条件、压强公式的应用，确定两种情况下的力臂关系是关键，要利用直角三角形边角关系．