Question

2．如果所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压力相等，现分别沿水平方向或竖直方向将两个正方体切去一部分，它们剩余部分对地面压强为p_甲和p_乙，下列判断正确的是（　　）

• A． 若沿水平方向切去相同质量，p_甲可能大于p_乙
• B． 若沿水平方向切去相同质量，p_甲可能等于p_乙
• C． 若沿竖直方向切去相同质量，p_甲可能大于p_乙
• D． 若沿竖直方向切去相同体积，p_甲一定小于p_乙

Answer 1

分析 由于两个物体都是规则的实心均匀正方体，可利用P=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρhSg}{S}$=ρhg先判断出两个物体的密度和高度关系，根据压强公式、体积公式、密度公式、重力公式表示出正方体对水平地面的压强，然后表示出剩余部分对水平地面的压强，再做比较．

解答 解：
已知它们对水平地面的压力相等，说明他们的重力相等，质量相等，由p=$\frac{F}{S}$可知，p_甲原来＜p_乙原来；
AB、若沿水平方向切去相同质量，则剩余部分的质量也相等，即剩余部分的重力相等；由图示可知，S_甲＞S_乙，由p=$\frac{F}{S}$可知，p_甲＜p_乙，故A、B错误；
CD、设正方体的边长为L，则由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρ{L}^{3}g}{{L}^{2}}$=ρgL可知，无论沿竖直方向切去相同体积还是相同质量，甲乙的压强都不变，则p_甲一定小于p_乙，故C错误，D正确．
故选D．

点评 本题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．