Question

4．现在家具市场鱼龙混杂，良莠不齐，小李在市场买了一张“红木”的餐桌，小李怀疑是否在餐桌的材料中参杂有价廉且密度小于红木的松木，于是测量了该书桌的质量m₀，根据市场调查规格完全相同的纯红木和纯松木书桌的质量分别为m₁、m₂，发现m₁＞m₀＞m₂，由此判断证实了小李的怀疑，纯红木和纯松木的密度之比为m₁：m₂，该书桌中红木和松木的体积之比为（m₀-m₂）：（m₁-m₀）．

Answer 1

分析 （1）已知体积相同，利用密度公式即可求出密度之比；
（2）设书桌中红木的质量为m₁′，则松木的质量m₂′=m₀-m₁′，利用密度公式分别求出红木和松木的体积，然后即可求出比值．

解答 解：（1）由于规格完全相同的纯红木和纯松木书桌的质量分别为m₁、m₂，
则纯红木和纯松木的密度分别为：ρ₁=$\frac{{m}_{1}}{V}$；ρ₂=$\frac{{m}_{2}}{V}$；
所以，密度之比为$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{\frac{{m}_{1}}{V}}{\frac{{m}_{2}}{V}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$．
（2）设书桌中红木的质量为m₁′，则松木的质量m₂′=m₀-m₁′，
由密度公式ρ=$\frac{{m}_{\;}}{V}$得：
红木和松木的体积分别为：
V₁′=$\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{1}}$=；V₂′=$\frac{{m}_{2}′}{{ρ}_{2}}$=$\frac{{m}_{0}-{m}_{1}′}{{ρ}_{2}}$；
V₁′+V₂′=V=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$；
即：$\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{1}}$+$\frac{{m}_{0}-{m}_{1}′}{{ρ}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$；
则m₁′=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{2}-{m}_{0}{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{2}-{m}_{0}{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}ρ}_{2}}{{ρ}_{2}-{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}ρ}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}-{m}_{0}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$，
所以，红木和松木的体积之比为$\frac{{V}_{1}′}{{V}_{2}′}$=$\frac{\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{1}}}{\frac{{m}_{0}-{m}_{1}′}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{{m}_{1}′}{{m}_{0}-{m}_{1}′}$×$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{\frac{{m}_{1}{m}_{2}-{m}_{0}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}}{{m}_{0}-\frac{{m}_{1}{m}_{2}-{m}_{0}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}}$×$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{{m}_{0}-{m}_{2}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．
故答案为：m₁：m₂；（m₀-m₂）：（m₁-m₀）．

点评 这是一道密度计算题目，解题的关键是要知道两点：一是书桌体积和书桌中红木和松木的体积之和相等；二是书桌质量和书桌中红木和松木的质量之和相等．