Question

5．冬天，李霞同学使用电加热器烧水时，发现电加热器有速热挡、高温档、中温挡和低温挡，其铭牌如图甲所示．其中铭牌有部分内容看不清楚，她找来说明书，发现电加热器的电路图如图乙所示，其中R₁阻值大于R₂阻值，家庭电压为220V．
（1）当S₁闭合、S₂断开，S₃置于1位置时，电加热器处于低温挡；
（2）电阻R₂的阻值是多少？该电加热器低温挡工作时的功率为多少？（结果保留一位小数）
（3）若给加热器里面装满水，在额定电压下，用速热挡将水从25℃加热到100℃需要6min，则此时电加热器的效率为多少？（百分号前保留一位小数）

额定电压		220V
容积		1.5L
定 功 率	速热	1650W
	高温	1100W
	中温	***
	低温	***

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当S₁闭合、S₂断开，S₃置于1位置时，R₁与R₂串联；
当S₁闭合、S₂断开，S₃置于2位置时，电路为R₁的简单电路；
当S₁、S₂闭合，S₃置于1位置时，电路为R₂的简单电路；
当S₁、S₂闭合，S₃置于2位置时，R₁与R₂并联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析电加热器的电功率大小，然后判断所处的档位；
（2）速热档和高温档的差值即为中温档的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁、R₂的阻值，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出该电加热器低温挡工作时的功率；
（3）加热器里面装满水时水的体积和容积相等，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此时电加热器的效率．

解答 解：（1）由电路图可知，当S₁闭合、S₂断开，S₃置于1位置时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电加热器的电功率最小，处于低温档；
同理可知，当S₁闭合、S₂断开，S₃置于2位置时，电路为R₁的简单电路，电加热器处于中温档；
当S₁、S₂闭合，S₃置于1位置时，电路为R₂的简单电路，电加热器处于高温档；
当S₁、S₂闭合，S₃置于2位置时，R₁与R₂并联，电加热器处于速热档；
（2）因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，速热档和高温档的差值即为中温档的功率，即P_中温=P_速热-P_高温=1650W-1100W=550W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁、R₂的阻值分别为：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，该电加热器低温挡工作时的功率：
P_低温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{88Ω+44Ω}$=366.7W；
（3）水的体积：
V=1.5L=1.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-25℃）=4.725×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=P_速热t′=1650W×6×60s=5.94×10⁵J，
此时电加热器的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.725×1{0}^{5}J}{5.94×1{0}^{5}J}$×100%≈79.5%．
答：（1）低温；
（2）电阻R₂的阻值是44Ω，该电加热器低温挡工作时的功率为366.7W；
（3）此时电加热器的效率为79.5%．

点评 本题考查了电功率公式和密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式的应用，关键是知道电路的总功率等于各用电器功率之和，难点是电加热器不同档位时电路连接方式的判断．