Question

17．如图甲所示是某船厂设计的打捞平台装置示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，卷扬机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体，可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的示意图．在一次打捞重物的作业中，在重物浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂重物时变化了0.4m³；在重物全部露出水面并匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂重物时变化了1m³．钢丝绳的重、轴的摩擦及水对重物的阻力均忽略不计．（水的密度取1.0×10³kg/m³  g取10N/kg）求：
（1）重物的重力；
（2）重物浸没水中受到的浮力；
（3）当重物浸在水下时，卷扬机匀速拉动钢丝绳的拉力大小为1.5×10³N，该滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）在沉船全部露出水面匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了1m³，根据F_浮=ρgV_排求出打捞平台增大的浮力，即为沉船的重力；
（2）在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了0.4m³；根据F_浮=ρgV_排求出打捞平台增大的浮力，然后求出沉船受到的浮力；
（3）根据重物浸在水下时η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{FS}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{Fn}$求出机械效率η．

解答 解：（1）在重物全部露出水面匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了1m³，则打捞平台增大的浮力：
F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N，即重物的重力为G=10⁴N；
（2）在重物浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了0.4m³；
则打捞平台增大的浮力：F_浮1=ρgV_排1=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4×10³N；
所以重物浸没水中受到的浮力为F_浮2=G-F_浮1=10⁴N-4×10³N=6×10³N；
（3）由图可知：n=3，则重物浸在水下时η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{FS}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{Fn}$，
所以，该滑轮组的机械效η=$\frac{G-{F}_{浮}}{Fn}$=$\frac{1{0}^{4}N-6×1{0}^{3}N}{1.5×1{0}^{3}N×3}$≈88.9%．
答：（1）重物的重力为10⁴N；
（2）重物浸没水中受到的浮力为6×10³N；
（3）当重物浸在水下时该滑轮组的机械效率是88.9%．

点评 此题是简单机械、浮力、机械效率综合计算题，难度较大，能够分析出船在水中的浮力变化是解决此题的关键．