Question

11．甲、乙两个实心的正方体，它们的边长之比是1：2，质量之比是1：2，则它们的密度之比是4：1．医院的氧气瓶内装的氧气密度为10kg/m³，为抢救酒后驾驶撞车的司机，用去了其中的一半，则瓶内剩余氧气的密度为5kg/m³．

Answer 1

分析 （1）已知甲乙两实心正方体的质量之比和边长之比，先求出体积之比，再根据密度公式求出密度之比．
（2）利用公式m=ρV先计算原来氧气瓶里氧气的质量，再求出剩余氧气的质量，而瓶内氧气的体积不变，再利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求剩余氧气的密度．

解答 解：（1）由题知，甲、乙两个实心的正方体边长之比是L_甲：L_乙=1：2，
则体积之比V_甲：V_乙=（L_甲：L_乙）³=1：8，
则它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{1}$=4：1．
（2）设氧气瓶的容积为V，则根据$ρ=\frac{m}{V}$可得，原来氧气瓶里氧气的质量：
m₀=ρ₀V，
用去了其中的一半，剩余氧气的质量：
m=$\frac{1}{2}$m₀=$\frac{1}{2}$ρ₀V，
因为瓶内氧气的体积不变，
所以剩余氧气的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{1}{2}{ρ}_{0}V}{V}$=$\frac{1}{2}$ρ₀=$\frac{1}{2}$×10kg/m³=5kg/m³．
故答案为：4：1； 5kg/m³．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道使用氧气前后瓶内氧气的体积不变是本题的关键，易错点是通过边长之比求出体积之比，计算时要注意各量之间的对应关系．