Question

9．如图甲所示电路中，电源电压U₀保持不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关后滑片P向左滑过一段距离后电流表才有读数．且电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系如图乙、丙所示．

（1）根据图象可知：断点位置x等于5厘米处，电源电压U₀等于1.5伏．
（2）求定值电阻R的阻值．
（3）开关闭合，滑片P从断点处向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1厘米的阻值变化为多少欧姆？
（4）若该滑动变阻器电阻丝没有断路，电路中最小电流是多大？

Answer 1

分析 （1）从图象上可以看出断点的位置和电源电压的大小；
（2）从图象上可看出，当x=5cm时电路为通路，并读出电表的示数，根据串联电路电压的规律求出电阻R两端的电压，根据欧姆定律求出电阻R的大小；
（3）先计算x=5cm时和x=10cm时滑动变阻器接入电路的电阻，进而求出滑动变阻器滑动5cm电阻的改变量，从而求出该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化；
（4）先求出滑动变阻器电阻丝没有断路时的总电阻值，进而得出电路总电阻，根据欧姆定律求出电路中最小电流．

解答 解：（1）由图乙可知，当x＜5cm时，电压表示数保持1.5V不变，
则断点处离变阻器最右端5cm，电源电压为1.5V．
（2）当x=5cm时，由乙、丙图可知，电压表示数U₁=1.35V，电流表示数I₁=0.15A，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R两端的电压：U_R=U₀-U₁=1.5V-1.35V=0.15V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$$\frac{0.15V}{0.15A}$=1Ω．
（3）当x=5cm时，设滑动变阻器接入电路中的电阻为R₁，
由欧姆定律得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1.35V}{0.15A}$=9Ω，
当x=5cm时，设滑动变阻器接入电路中的电阻为R₂，
滑动变阻器两端的电压U₂=1.20V，对应电流表读数为I₂=0.30A，
由欧姆定律得，电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{1.2V}{0.3A}$=4Ω，
故滑动变阻器滑动5cm电阻的改变量是△R=R₁-R₂=9Ω-4Ω=5Ω，
所以从断点处滑片P向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化是1Ω．
（4）该滑动变阻器没有断路时的总电阻值：
R_滑总=9Ω+5cm×1Ω/cm=14Ω，
此时电路总电阻：R₀=R+R_滑总=1Ω+14Ω=15Ω
则电路中最小电流：I0=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{1.5V}{15Ω}$=0.1A．
答：（1）5；1.5；
（2）定值电阻R的阻值为1Ω．
（3）开关闭合，滑片P从断点处向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1厘米的阻值变化为1欧姆；
（4）若该滑动变阻器电阻丝没有断路，电路中最小电流是0.1A．

点评 本题考查电阻的大小和滑动变阻器电阻的改变量以及最大值，难点是求滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化量，重点是分析图象，从图象上得到有用的数据，还要记住串联电路电流和电压的规律．