Question

10．某地在湖面上修建一座大侨，图甲是使用吊车向湖底投放圆柱形石料的示意图，在整个投放过程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降50s后停止10s，然后又以恒定的速度v=0.1m/s继续下降至石料刚好接触湖底．图乙是这一过程中纲丝绳的拉力F随时间t变化的图象．（忽略水的阻力，g取10N/kg）求：

（1）石料的质量：
（2）在第50s至60s之间静止时，石料所受的浮力；
（3）圆柱形石料的密度；
（4）湖底受到水的压强．

Answer 1

分析 （1）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，据此求出小石料的质量；
（2）当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，据此求出石料受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积），知道石料重，利用重力公式求石料的质量，最后利用密度公式求石料的密度．
（4）根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前），可知，石块在20s时接触水面，下降50s后停止10s，120s时到达湖底，已知石块的速度，它行进的距离就是湖水的深度h，再根据压强公式，可求出湖底受到水的压强．

解答 解：（1）当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，
由图可知，石料的重力：G=F=1500N，
根据重力公式G=mg可得石料的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1500N}{10N/kg}$=150kg；
（2）在第50s至60s之间静止时，石料浸没在水中，此时拉力等于重力减去浮力，
则石料所受的浮力：F_浮=G-F′=1500N-900N=600N；
（3）根据F_浮=ρ_水gV_排可得，石料排开水的体积，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-2m³，
由于石料完全浸没在水中，
所以石料的体积V_石=V_排=6×10^-2m³，
则石料的密度：ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{150kg}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.5×10³kg∕m³；
（4）根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象可知，石块在20s时接触水面，下降50s后停止10s，120s时到达湖底，则石料向下运动的两段距离之和等于湖水的深度h，
由v=$\frac{s}{t}$可得，湖水的深度：
s=h=vt₁+vt₂=0.1m/s×（50s-20s）+0.1m/s×（120s-60s）=9m，
湖底受到水的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg∕m³×10N∕kg×9m=9×10⁴Pa．
答：（1）石料的质量为150kg；
（2）在第50s至60s之间静止时，石料所受的浮力为600N；
（3）圆柱形石料的密度为2.5×10³kg∕m³；
（4）湖底受到水的压强为9×10⁴Pa．

点评 本题的解题关键是通过图乙先分析石料的重力及钢丝绳受到的拉力，然后用称重法计算出石料受到的浮力及石料的体积，再代入密度公式计算石料的密度．