Question

7．一个做变速运动的物体在前一半路程中的平均速度是2m/s，在后半段路程中的平均速度是6m/s，则它全程的平均速度是3m/s；若该物体在前一半时间内的平均速度是2m/s，后一半时间内的平均速度是6m/s，则该物体在整段时间内的平均速度4m/s．

Answer 1

分析 （1）设总路程为s，算出前一半路程用的时间t₁，后一半路程用的时间t₂，则总时间为t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；
（2）设总时间是t，算出物体在前一半时间行驶的路程s₁，后一半路程用的路程s₂，则总路程为s=s₁+s₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；

解答 解：（1）设总路程为s，则前、后一半路程均为$\frac{1}{2}$s，
前一半路程用的时间：
t₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的时间：
t₂=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
物体全程时间t=t₁+t₂，
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{s}{2{v}_{1}}+\frac{s}{2{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×2m/s×6m/s}{2m/s+6m/s}$=3m/s；
（2）设总时间为t，则前、后一半时间均为$\frac{1}{2}$t，
前一半时间行驶的路程：
s₁=$\frac{1}{2}$t×2m/s=tm，
后一半时间行驶的路程：
s₂═$\frac{1}{2}$t×6m/s=3tm，
物体全程s=s₁+s₂，
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{t}$=$\frac{tm+3tm}{t}$=4m/s．
故答案为：3；4．

点评 本题考查了平均速度公式及其变形公式的应用，物体的平均速度等于物体的路程与所用时间的比值，不等于速度的平均．