Question

　　甲、乙两个作匀速直线运动的物体从同一地点出发，向同一方向运动，甲的速度为2米／秒，乙的速度为6米／秒。当甲运动20秒后乙开始运动，用图解法求出甲、乙两物体相遇的时间和路程。

Answer 1

　 【分析】若用图解法求此题，有两种解法。一是利用速度一时间图像；二是利用路程一时间图像。

　 【解法一】利用速度--时间图像。如图2-4所示。线AB是甲的速度图线，线CD是乙的速度图线，根据速度-时间图像的特点，矩形ABNO的面积表示甲物体通过的路程，矩形CDNM的面积表示乙物体通过的路程。甲、乙相遇时通过的路程相等。即SABNO=SCDNM又SPBNM为公共区域。

　　故只需SAPMO=SCDBP即可即OA×OM=CP×PB

　　根据已知条件：OA=2米／秒

　　OM=20秒 CP=CM-CP=6米／秒-2米／秒=4米／秒

　　将已知条件代入上式得 PB=10秒

　　即MN=10秒ON=30秒

　

　　当甲物体运动30秒，乙物体运动10秒后，两物体相遇。可算出此时离出发点距离为60米。

　 【解法二】利用路程时间图像。

　　如图2-5所示，甲运动20秒后乙才开始运动。所以，乙图线的起始点应从时间轴上20秒处画起，两图线倾斜度不同，表示物体运动速度不同。两条图线相交于P点，从P点作时间轴的垂线交于A，可知甲物体运动30秒，乙物体运动10秒后相遇。从P点作一条路程轴的垂线交于B，可知，甲、乙两物体通过了60米的路程。相遇时二人离他们的出发点60米。

 　

　 【评注】利用图像法解题是一种方法，有些时候，用图像法是比较直观，比较简便的方法。