Question

现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ₁、ρ₂（ρ₁＞ρ₂），按一定比例混合后，平均密度为

ρ1+ρ2

2

，求混合后的最大质量为

ρ1+ρ2

ρ1

m

（不考虑混合后的体积变化）

Answer 1

分析：根据密度公式的变形公式比较两中金属的体积关系，然后由密度公式的变形公式求混合后两种金属的体积关系，最后由密度公式的变形公式求出混合后金属的最大质量．

解答：解：∵ρ=

m

V

，ρ₁＞ρ₂，
∴由V=

m

ρ

可知，V₁＜V₂，
设混合金属中甲的体积为V，乙的体积为V′，
混合后的平均密度：
ρ=

m甲+m乙

V+V′

=

ρ1V+ρ2V′

V+V′

=

ρ1+ρ2

2

，
解得：V=V′，即：混合后金属的体积相等，
由于V₁＜V₂，所以混合后，甲乙两种金属的体积都等于甲的体积V₁，
∵ρ=

m

V

，
∴混合后金属的最大质量：
m=m_甲+m_乙=m+ρ₂

m

ρ1

=

ρ1+ρ2

ρ1

m；
混合后金属的最大质量为

ρ1+ρ2

ρ1

m；
故答案为：

ρ1+ρ2

ρ1

m．

点评：本题考查了求混合金属的质量问题，应用密度公式即可正确解题，难度不大．