Question

（2013?上海）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S，2S．（ρ酒精=0.8×10³千克/米³）；
①若乙容器中的酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V_酒精．
②求乙容器中0.1米深处酒精的压强P_酒精．
③现有物体A，B（其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A，B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大．求该最大压力F_最大和最大压强P_最大．

物体	密度	体积
A	ρ	2V
B	3ρ	V

Answer 1

分析：（1）已知酒精的质量，根据密度公式可求酒精的体积；
（2）已知酒精的深度，根据公式p=ρgh可求容器A中底部的压强；
（3）要使容器对水平地面的压力最大，根据物体和容器的重力比较即可得出；
要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出．
最后利用压强公式求出．

解答：解：（1）已知m_酒精=1.6kg，根据ρ=

m

V

得：
V_酒精=

m酒精

ρ酒精

=

1.6kg

0.8×103kg/m3

=2×10^-3m³；  
（2）已知：h_乙=0.1m，
p_乙=ρ_酒精gh_乙=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（3）∵水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，
∴容器甲、乙的重力相同，为G=mg，
若要使容器对水平地面的压力最大，则选择的物体重力为最大即可，
∵G_A=ρ×2V×g=2ρVg，G_B=3ρ×V×g=3ρVg，
∴选择物体B对水平地面的压力最大，为F_最大=G_B+G=3ρVg+mg=（3ρV+m）g
 根据p=

F

S

可知：要使压强最大，则容器的底面积为最小，
所以，选择物体B应放在底面积较小的甲容器里，
则p_最大=

F最大

S最小

=

3ρV+m

S

g．
答：①酒精的体积V_酒精为2×10^-3m³；
②乙容器中0.1米深处酒精的压强P_酒精为784Pa；
③最大压力F_最大为（3ρV+m）g，最大压强p_最大为

3ρV+m

S

g．

点评：本题考查液体压强和密度公式的应用，关键是知道增大压强的方法，能判断出何时压力最大和压强最大．