Question

如图所示的电路中，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变．电流表的量程为0﹣3A，灯泡L₁的电阻R₁=10Ω．请画出该题的各个等效电路图．

（1）只闭合开关S₁，S₄时，电流表的示数为1A．当将滑动变阻器拨至中点时，再将S₂闭合时，电流表的示数为1.5A，则在不损坏电流表的情况下，滑动变阻器可以消耗的最大功率与最小功率之比为多少？

（2）只闭合S₃时，电路消耗的最大功率为P₁；只闭合S₄，S₅时，电路消耗的最小功率为P₂；只闭合S₂，S₃，S₅时，电路消耗的最小功率为P₃．已知P₁：P₂：P₃=42：35：30，则R₂，R₃的阻值各为多少？

Answer 1

 解：（1）只闭合开关S₁，S₄时，等效电路图如图1所示：

根据欧姆定律可得，电源的电压：

U=U₁=I₁R₁=1A×10Ω=10V；

当将滑动变阻器拨至中点时，再将S₂闭合时，等效电路图如图2所示：

∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，

∴此时通过灯泡L₁的电流不变，

∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

∴通过R₄的电流：

I₄=I﹣I₁=1.5A﹣1A=0.5A，

∵并联电路中各支路两端的电压相等，

∴R₄===20Ω，

滑动变阻器的最大阻值：

R₄=2×20Ω=40Ω，

当滑片位于最右端时，滑动变阻器消耗的电功率最小，

P_4min===2.5W，

当电流表的示数为3A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，

此时通过滑动变阻器的电流：

I₄′=I′﹣I₁=3A﹣1A=2A，

P_4max=UI₄′=10V×2A=20W，

∴==；

（2）只闭合S₃且电路消耗的功率最大时，等效电路图如图3所示：

∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

∴P₁=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

只闭合S₄，S₅且电路消耗的功率最小时，等效电路图如图4所示：

P₂=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

只闭合S₂，S₃，S₅且电路消耗的功率最小时，等效电路图如图5所示：

P₃=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

∵P₁：P₂：P₃=42：35：30，

∴===，即5R₄=R₂+6R₃﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

===，即5R₄=7R₂+2R₃﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

由④⑤两式可得：R₂=20Ω，R₃=30Ω．

答：（1）在不损坏电流表的情况下，滑动变阻器可以消耗的最大功率与最小功率之比为8：1；

（2）R₂和R₃的阻值分别为20Ω、30Ω．