Question

9．工人用图所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重量变化的图象如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计，g=10N/kg．

（1）从图乙中看出，建材重400N时，滑轮组的机械效率为50%，则动滑轮重为多少？
（2）若某次运送建材的质量为50kg，则建材的重力是多少？
（3）若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为300N，求拉力的功率；
（4）当滑轮组的机械效率为60%时，运送建材的重力是多大？

Answer 1

分析 （1）知道建材重和滑轮组的机械效率，机械中摩擦力及绳重忽略不计，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$求动滑轮重；
（2）已知建材的质量，利用G=mg可求得其重力；
（3）首先确定滑轮组绳子有效股数，然后利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率；
（4）知道滑轮组的机械效率和动滑轮重力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$求提升的建材重力．

解答 解：
（1）机械中摩擦力及绳重忽略不计，
所以滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$=$\frac{400N}{400N+{G}_{轮}}$=50%，
解得：G_轮=400N；
（2）建材的重力：
G=mg=50kg×10N/kg=500N；
（3）由图可知，n=2，则1min绳子自由端移动的距离s=2h=2×12m=24m，
拉力做的功：W=Fs=300N×24m=7200J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7200J}{60s}$=120W；
（4）当η′=60%时，机械中摩擦力及绳重忽略不计，
滑轮组的机械效率：η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{轮}}$，
即：60%=$\frac{G′}{G′+400N}$，
解得G′=600N．
答：（1）动滑轮重为400N；
（2）建材的重力是500N；
（3）拉力的功率为120W；
（4）当滑轮组的机械效率为60%时，运送建材的重力是600N．

点评 本题考查重力、功和功率、滑轮组的机械效率的计算，关键是机械中摩擦力及绳重忽略不计时η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$的应用．