Question

（2010?松江区二模）如图所示，薄壁的圆柱形容器甲和乙内分别装有1.8千克的酒精和2千克的水．甲的底面积为0.016米²，乙的底面积为0.01米²．（已知ρ_酒=0.8×10³ 千克/米³）求：
（1）水的体积V．
（2）水对容器底部的压力F、压强P．
（3）为了使酒精和水对各自容器底部的压强相等，小明、小红、小华和小强四位同学分别设计了四种不同的方法（无液体溢出），如表所示．请判断，

小明和小红

同学的设计可行；并求出该方法中所要求的质量或体积．

同学	设计的方法
小明	分别抽出相同质量的酒精和水
小红	分别抽出相同体积的酒精和水
小华	分别倒入相同质量的酒精和水
小强	分别倒入相同体积的酒精和水

Answer 1

分析：（1）知道水的质量、水的密度，利用密度公式求水的体积；
（2）知道水的质量，利用重力公式求水重，因为是圆柱形容器，水对容器底面的压力等于水重，又知道底面积，利用压强公式求水对容器底的压强；
（3）同理求出水对容器底的压强，可知水对容器底的压强大于酒精对容器底的压强；要想使水和酒精对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p_水＜△p_酒或抽出水和酒精产生的△p_水＞△p_酒，据此判断哪个设计可行，再利用压强相等列方程求解．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴水的体积：
V=

m水

ρ水

=

2kg

1×103kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）∵是圆柱形容器，
∴水对容器底的压力：
F_乙=G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
水对容器底的压强：
p_乙=

F乙

S乙

=

19.6N

0.01m2

=1960Pa；
（3）酒精对容器底的压力：
F_甲=G_酒精=m_酒精g=1.8kg×9.8N/kg=17.64N，
酒精对容器底的压强：
p_甲=

F甲

S甲

=

17.64N

0.016m2

=1102.5Pa；
∴p_甲＜p_乙，
抽出相同质量的酒精和水，△F=△G=△mg，因为S_甲＞S_乙，由压强公式可知

△F

S甲

＜

△F

S乙

，即甲容器减小的压强小于乙容器减小的压强，会使容器底受到的压强相等；
抽出相同体积的酒精和水，因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，酒精的密度小于水的密度，所以△F_甲＜△F_乙，而S_甲＞S_乙，
由压强公式可知

△ F甲

S甲

＜

△F乙

S乙

，即甲容器减小的压强小于乙容器减小的压强，会使容器底受到的压强相等；
倒入相同质量的酒精和水，△F=△G=△mg，因为S_甲＞S_乙，由压强公式可知

△F

S甲

＜

△F

S乙

，即△p_甲＜△p_乙，即甲容器增加的压强小于乙容器增加的压强，会使乙容器底受到的压强更大，不会使容器底受到的压强相等；
倒入相同体积的酒精和水，因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，酒精的密度小于水的密度，所以△F_甲＞△F_乙，而S_甲＞S_乙，不好确定

△F甲

S甲

和

△F乙

S乙

的大小，不能确定△p_甲与△p_乙的大小关系，不一定使容器底受到的压强相等；
由上述分析可知小明和小红的设计可行．
小明同学的设计：
∵p_甲=p_乙，
∴1102.5Pa-

△F

S甲

=1960Pa-

△F

S乙

，
即：1102.5Pa-

△F

0.016m2

=1960Pa-

△F

0.01m2

，
解得：△F≈22.9N，
∵△F=△G=△mg，
∴抽出液体的质量：
△m=

22.9N

9.8N/kg

=2.3kg；
小红同学的设计：
∵p_甲=p_乙，
∴1102.5Pa-

△F

S甲

=1960Pa-

△F

S乙

，
∵△F_甲=△G_甲=△m_甲g=△ρ_酒精Vg，△F_乙=△G_乙=△m_乙g=△ρ_水Vg，
∴1102.5Pa-

ρ酒精△Vg

S甲

=1960Pa-

ρ水△Vg

S乙

，
1102.5Pa-

0.8×103kg/m3 ×△V×9.8N/kg

0.016m2

=1960Pa-

1×103kg/m3 × △V×9.8N/kg

0.01m2

，
解得：
△V=1.75×10^-3m³．
答：（1）水的体积为2×10^-3m³；
（2）水对容器底部的压力为19.6N、压强为1960Pa；
（3）小明和小红同学的设计可行；抽出酒精和水的质量为2.3kg、抽出酒精和水的体积为1.75×10^-3m³．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式，注意液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重．