题目内容

如图所示，是建筑工人用滑轮组提升长方体物块A的示意图．已知物块A的物重为G_A，与地面的接触面积为S，当工人用力F₀拉绳子时，物块A对地面的压强为p₀（p₀≠0），不计绳重和摩擦．
（1）请推导出提升物块A匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率表达式；
（2）若建筑工人用此滑轮组匀速提升物重为G_B的物体B时，工人做功的功率为P_B，求物体B匀速上升的速度．

解：（1）∵p= $\text{[math]}$
∴地面对物体的支持力F_支=F_压=pS=p₀S，
滑轮组对物体的拉力F_拉=G_A-F_支=G_A-p₀S，
∵F= $\text{[math]}$ （F_拉+G_动）
∴动滑轮重G_动=2F₀-F_拉=2F₀-G_A+p₀S，
物块A匀速上升时的拉力F_A= $\text{[math]}$ （G_A+G_动）= $\text{[math]}$ ×（G_A+2F₀-G_A+p₀S）=F₀+ $\text{[math]}$ p₀S，
滑轮组的机械效率η= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%；
（2）物块B匀速上升时的拉力：
F_B= $\text{[math]}$ （G_B+G_动）= $\text{[math]}$ ×（G_B+2F₀-G_A+p₀S），
∵P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =Fv
∴拉力移动速度v_拉= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
物体B匀速上升的速度v_B= $\text{[math]}$ v_拉= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：（1）滑轮组的机械效率表达式为η= $\text{[math]}$ ×100%；
（2）物体B匀速上升的速度为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据p= $\text{[math]}$ 求出物体对地面的压力，根据二力平衡知识求出滑轮组对物体的拉力，根据F= $\text{[math]}$ （F_拉+G_动）求出动滑轮重，再根据F= $\text{[math]}$ （G+G_动）求出物块A匀速上升时的拉力，根据η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求出机械效率；
（2）根据F= $\text{[math]}$ （G+G_动）求出物块B匀速上升时的拉力，根据P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =Fv求出拉力移动速度，再求出物体上升速度．
点评：此题主要考查的是学生对压强、滑轮组省力情况、二力平衡知识、机械效率、功率计算公式的理解和掌握，综合性很强，难度很大，注意变形公式的熟练运用．