Question

如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为m的水和酒精，（ρ=0.8×10³千克/米³）
（1）若乙容器中酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V_酒精．
（2）求乙容器中0.1米深处酒精的压强P_酒精．
（3）若将质量为

1

2

m的冰块（ρ_冰=0.9×10³千克/米³）分别放在容器中后，两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S_甲和S_乙的比值．

Answer 1

分析：（1）已知酒精的质量，根据密度公式可求酒精的体积；
（2）已知酒精的深度，根据公式p=ρgh可求乙容器中0.1米深处酒精的压强；
（3）首先明确冰的密度大于酒精的密度而小于水的密度，因此冰块分别放在两容器中后，在甲容器中漂浮，在乙容器中沉底，又因为两容器液体分别盛满，所以当冰块分别放在两容器中后都溢出，甲溢出体积可由浮力公式计算，乙溢出体积，因为冰密度大于酒精的密度，沉下去所以就是冰块体积，得出总质量之后列出等式即可求得结论．

解答：解：（1）已知m_酒精=3.2kg，根据ρ=

m

V

得：
V_酒精=

m酒精

ρ酒精

=

3.2kg

0.8×103kg/m3

=4×10^-3m³；  
（2）已知：h_乙=0.1m，
p_乙=ρ_酒精gh_乙=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（3）∵冰小于水的密度，因此冰块放在甲容器中漂浮，
∴F_浮=G_冰，
∴ρ_水gV_排甲=ρ_冰gV_冰，
∴V_排甲=

1 2 m

ρ水

，
∴甲放入后的总质量m_甲=m+

1

2

m-m_甲溢出=m_甲=m+

1

2

m-ρ_水×

1 2 m

ρ水

=m，
∵冰密度大于酒精的密度，
∴在乙容器中沉底，
∴V_排乙=

1 2 m

ρ冰

，
乙放入后的总质量m_乙=m+

1

2

m-m_乙溢出=m+

1

2

m-ρ_水×

1 2 m

ρ冰

=

3

2

m-

5

9

m=

17

18

m，
∵两容器对水平地面的压强相等，
∴

F甲

S甲

=

F乙

S乙

，
∴

F甲

F乙

=

S甲

S乙

，
∴

m甲g

m乙g

=

S甲

S乙

，
∴

S甲

S乙

=

m

17 18 m

=

18

17

．
答：（1）酒精的体积V_酒精为4×10^-3m³；  
（2）乙容器中0.1米深处酒精的压强P_酒精为784Pa；
（3）两容器的底面积S_甲和S_乙的比值为18：17．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是第三问，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！属于难题．