Question

如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象．若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为

4：1

．

Answer 1

分析：（1）根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比，已知两正方体A、B的质量相同，根据V=

m

ρ

得出A、B的体积之比，进一步得出边长之比；
（2）知道A、B的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，据此求压强之比．

解答：解：（1）由图可知，当甲的体积为1cm³时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm³；
当乙的体积为4cm³时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm³；
所以ρ_甲：ρ_乙=8：1；
∵V=

m

ρ

，ρ_甲：ρ_乙=8：1，m_甲：m_乙=1：1，
∴V_甲：V_乙=1：8，
∵V=h³，
∴边长之比：h_甲：h_乙=1：2；
（2）∵正方体对地面的压强：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∴两正方体A、B对水平地面的压强之比：p_甲：p_乙=ρ_甲h_甲g：ρ_乙h_乙g=（8×1）：（1×2）=4：1．
故答案为：4：1．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是通过图象求出甲、乙两物质的密度之比，二是利用好方形或圆柱形均匀物体对水平地面压强的推导公式p=ρgh．