Question

16．电热水壶的铭牌和工作电路图如图所示，用该热水壶装了0.4L.20℃的水．接入家庭电路中，闭合壶的开关．测得壶中的水从20℃上升到100℃所用的时间是3.75min．同时观察到家中标有“3600r/kW•h的电能表正好转了200转．请根据相关信息求：
（1）电热水壶中的水吸收的热量．

额定电压	220V
额定频率	50Hz
最大容积	1.5L
加热功率	880W
保温功率	88W

（2）电热水壶的实际功率．
（3）电热水壶的加热的效率．
（4）R₂的电阻
（5）如果电热水壶在220V的电压下正常工作20分钟产生的热量可以把多少kg的水从20℃烧开？

Answer 1

分析 （1）由密度公式的变形公式可以求出水的质量，然后由热量公式求出水吸收的热量；
（2）根据电能表铝盘每消耗1kW•h转动的圈数和实际转动的圈数求出灯泡工作时消耗的电能，然后由功率公式求出电热水壶的实际功率．
（3）由效率公式可以求出电热水壶的效率．
（4）由铭牌可知电热水壶的加热功率，然后由电功率公式求出电阻R₁的阻值，由铭牌可知电热水壶的保温功率，然后由电功率公式、串联电路特点求出电阻R₂的阻值．
（5）根据电热水壶在220V的电压下正常工作20分钟，利用W=Pt可求得产生的热量，再利用Q=cm△t可求得水的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×0.4×10^-3m³=0.4kg，
水吸收的热量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.4kg×（100℃-20℃）=1.344×10⁵J；
（2）“3600R/kW•h”表示电能表每转1r，电路中消耗$\frac{1}{3600}$kW•h的电能，
转盘转了200圈，消耗的电能为：
电热水壶消耗的电能：
W=$\frac{1kW•h}{3600r}$×200r=$\frac{1}{18}$kW•h=$\frac{1}{18}$×3.6×10⁶J=2×10⁵J，
电热水壶的实际功率：
P_实际=$\frac{W}{t}$=$\frac{2×1{0}^{5}J}{3.75×60s}$≈889W；
（3）电热水壶的加热效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{1.344×1{0}^{5}J}{2×1{0}^{5}J}$×100%=67.2%；
（4）由电路图可知，开关S闭合时，只有电阻R₁接入电路，此时电热水壶处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{880W}$=55Ω，
由电路图可知，开关S断开时，两电阻串联，电热水壶处于保温状态，
总电阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{88W}$=550Ω，
则电阻R₂=R-R₂=550Ω-55Ω=495Ω；
（5）电热水壶在220V的电压下正常工作20分钟产生的热量用于烧水，
由P=$\frac{W}{t}$可得，
W′=P_加热t′=880W×20×60s=1.056×10⁶J，
Q′=W′=1.056×10⁶J，
Q=cm′△t′可得，
水的质量m′=$\frac{Q}{c△t′}$=$\frac{1.056×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（100℃-20℃）}$≈3.14kg．
答：（1）电热水壶中的水吸收的热量为1.344×10⁵J；
（2）电热水壶的实际功率为889W；
（3）电热水壶的加热的效率为67.2%；
（4）R₂的电阻为495Ω；
（5）如果电热水壶在220V的电压下正常工作20分钟产生的热量可以把3.14kg的水从20℃烧开．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，与生活相连，应用密度公式、热量公式、效率公式、电功率公式即可正确解题，解题时要注意单位换算．