Question

17．李翔同学想知道某种液体的密度，设计了如图所示的实验，已知木块（正立方体）的重力为8N，体积为1000cm³，当木块静止时弹簧测力计的示数为8N，g=10N/kg，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）剪断细绳，木块将上浮，稳定后木块所受浮力是多大？
（3）稳定后木块浸入水中的深度为多少？木块底面受到的压强为多大？

Answer 1

分析 （1）已知木块的重力和浸没在水中受到的拉力，可以得到木块受到的浮力；已知木块受到的浮力和浸没时排开液体的体积，利用阿基米德原理变形公式得到液体的密度；
（2）已知木块重力，可以得到质量，已知木块质量和体积，可以得到密度；将木块密度与液体密度比较，确定木块浮沉，最后得到木块静止时受到的浮力；
（3）已知木块的体积，可求木块的底面积，然后利用F_浮′=G，利用浮力公式、重力公式、密度公式和体积公式求解稳定后木块浸入水中的深度；利用p=ρ_液gh求解木块底面受到的压强．

解答 解：
（1）木块受到的浮力为F_浮=F+G=8N+8N=16N；
因为F_浮=ρ_液gV_排，
所以液体的密度为ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{16N}{10N/kg×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.6×10³kg/m³；
（2）因为G=mg，
所以木块的质量为m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg，
木块的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
因为ρ＜ρ_液，
所以木块将上浮，最终静止在液面上，
受到的浮力为F_浮′=G=8N．
（3）因为正立方体的体积V=1000cm³，
所以，木块的底面积为S=100cm²，
由F_浮′=${ρ}_{液}{gV}_{排}^{′}$=ρ_液gSh可得木块浸入水中的深度：
h=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{液}gS}$=$\frac{8N}{1.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
木块底面受到的压强：
p=ρ_液gh=1.6×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=800Pa．
答：
（1）液体的密度是1.6×10³kg/m³；
（2）上浮；稳定后木块所受浮力是8N；
（3）稳定后木块浸入水中的深度为0.05m；木块底面受到的压强为800Pa．

点评 此题考查的是阿基米德原理和物体浮沉条件的应用、液体压强的计算，涉及到重力公式、密度公式的应用，是一道综合性较强的题目，熟悉基本规律，对木块进行正确的受力方向，是解答此题的关键．