Question

4．有一边长为2dm，密度为0.6×10³kg/m³的正方体木块，现用一细线把木块系在底面积为8dm²的圆柱形容器上，然后向容器中加水，使木块完全浸没于水中，取g=10N/kg．问
（1）细线所受拉力为多大？
（2）若把细线剪断，当木块在水中稳定时水对容器底的压强减少了多少？

Answer 1

分析 （1）知道正方体木块的边长，根据体积公式求出木块的体积，知道木块的体积和密度，根据m=ρV求出木块的质量，再根据G=mg求出木块的重力；木块完全浸没于水中时，根据阿基米德原理求出木块所受浮力；根据F=G-F_浮计算出拉力的大小；
（2）若把细线剪断，则木块会上浮最后漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理求出最后漂浮时排开的水的体积，然后求出由于把细线剪断而减小的排开水的体积，最后求出水面下降的高度，利用p=ρgh求减少压强．

解答 解：（1）木块的体积：
V=L³=（0.2m）³=8×10^-3m³，
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，木块所受的浮力：
F_浮=ρ_液gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的质量：
m=ρV=0.6×10³kg/m³×8×10^-3m³=4.8kg，
木块的重力：
G=mg=4.8kg×10N/kg=48N；
则F=F_浮-G=80N-48N=32N；
（2）若把细线剪断，则木块会上浮最后漂浮，则：F_浮1=G=48N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
V_排1=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{48N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.8×10^-3m³，
所以，△V_排=V-V_排1=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³，
则液面降低的高度△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.04m，
所以△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）完全浸没时绳子拉力为32N；
（2）（2）若把细线剪断，当木块在水中稳定时水对容器底的压强减少了400Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用，解决本题的关键是计算出物体完全浸没时受的浮力大小，并能够正确分析物体的受力情况，本题中的第（2）问要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力．