Question

4．如图是某型号起重机从水中调起一重7.9t的钢锭，力臂L₁、L₂分别为2m、6m．（g取10N/kg，ρ_钢=7.9×10³kg/m³）求：
（1）钢锭时受到的浮力是多大？
（2）起重机将钢锭调离水面后，起重机的作用力F₁是多大？
（3）调离水面后钢锭又匀速上升了3m，这个过程中起重机做的功为3.95×10⁵J，这时，起重机的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道钢锭的质量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求其体积（全部浸在水中排开水的体积），根据F_浮=ρ_液gV_排就可以计算出它受到的浮力．
（2）由题知起重机将钢锭调离水面后，拉力F₂等于钢锭重力，知道力臂L₁、L₂的大小，利用杠杆平衡条件求F₁；
（3）利用W=Gh求出有用功，知道总功，利用效率公式求起重机的机械效率．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得钢锭的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{7.9×1{0}^{3}kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1m³，
全部浸在水中排开水的体积：
V_排=V=1m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N；
（2）起重机将钢锭调离水面后，F₂=G=mg=7.9×10³kg×10N/kg=7.9×10⁴N，
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{7.9×1{0}^{4}N×6m}{2m}$=2.37×10⁵N；
（3）起重机做的有用功：
W_有用=Gh=7.9×10⁴N×3m=2.37×10⁵J；
W_总=3.95×10⁵J，
起重机的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2.37×1{0}^{5}J}{3.95×1{0}^{5}J}$×100%=60%．
答：（1）钢锭全部浸在水中时受到的浮力是1×10⁴N；
（2）起重机将钢锭调离水面后，起重机的作用力是2.37×10⁵N；
（3）起重机的机械效率是60%．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、杠杆平衡条件、效率公式的掌握和运用，计算机械效率时弄清哪些时有用功、哪些时总功是关键．