题目内容

14．如图所示的部分电路中，电源电压为6V且保持不变，a、b、c为三个接线柱，现备有三个电阻：R1、R2、R3，且R1=9Ω，R2=6Ω，R3=3Ω．
（1）若只在a、c间接入R1，a、b间接入R2，b、c间接入R3，则断开开关S后，在1min内电路上产生的热量是多少？
（2）若要从R1、R2、R3中选取两个电阻，连入图中的虚线框内，当开关S由闭合到断开时，电流表示数减小了2A．试在虚线框内画出电阻的一种可能的连接电路图，并在连入电阻的上方标出该电阻的阻值和符号；
（3）根据（2）中的连接电路，计算出S断开和闭合两种状态下电路的总功率之比．

分析 （1）若只在a、c间接入R1，a、b间接入R2，b、c间接入R3，断开开关S后，R1、R3串联后与R2并联，根据串并联的电阻特点和欧姆定律求出干路电流，利用Q=W=UIt求出产生的热量；
（2）根据欧姆定律求出三电阻分别单独接入电路中时通过的电流，然后与“当开关S由闭合到断开时，电流表示数减小了2A”判断出三电阻不能串联，只能是并联，且R3位于开关S所在的支路，R1与R2其中的一个电阻位于另一条支路上，据此作图；
（3）S断开时，电路为R1（或R2）的简单电路，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总功率；S闭合时，R1（或R2）与R3并联，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻的电功率，它们之和即为电路的总功率，最后求出比值．

解答 解：（1）若只在a、c间接入R1，a、b间接入R2，b、c间接入R3，断开开关S后，R1、R3串联后与R2并联，
则I13=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{6V}{9Ω+3Ω}$=0.5A，；I2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A；
则干路电流I=I13+I2=0.5A+1A=1.5A，
Q=W=UIt=6V×1.5A×60s=540J；
（2）由R1=9Ω，R2=6Ω，R3=3Ω可知：当三电阻分别单独接入电路中时，通过三电阻的电流分别为：
I1=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A；I2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A；I3=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{6V}{3Ω}$=2A；
因开关S由闭合到断开时，电流表示数减小了2A，
所以，两电阻串联时，通过开关闭合、断开不可能使电流表的示数变化2A，故两电阻应并联，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，R3应位于开关S所在的支路，R1或R2应位于另一条支路上，电流表位于干路上，如下图所示：

（3）图1中，S断开时，电路为R1的简单电路，则电路中的总功率：
P断开=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$=4W；
S闭合时，R1与R3并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电路的总功率：
P闭合═$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{3Ω}$=16W；
所以，P断开：P闭合=4W：16W=1：4；
图2中，S断开时，电路为R2的简单电路，则电路中的总功率：
P断开′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6Ω}$=6W；
S闭合时，R2与R3并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电路的总功率：
P闭合′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{3Ω}$=18W．
所以，P断开′：P闭合′=6W：18W=1：3；
答：（1）R1的电阻为9Ω；
（2）图1和图2中任意一个均可；
（3）根据（2）中的连接电路，计算出S断开和闭合两种状态下电路的总功率之比为1：4（或1：3）．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、焦耳定律的灵活运用，第二问中利用“当开关S由闭合到断开时，电流表示数减小了2A”判断出电路的连接方式以及必须接入电路中的电阻是关键．

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