题目内容
（2011?青浦区一模）甲、乙两个均质正方体分别放置在水平地面上，甲的质量为6千克，边长为0.1米，乙的密度为4×103千克/米3，边长为0.2米．求：（1）正方体甲的密度ρ．
（2）正方体乙对水平地面的压强p．
（3）如果沿竖直方向在两正方体上分别截去宽度为L的部分并分别放在各自剩余部分上方，示意图如图所示．请判断这种方法能否使它们对水平地面的压强相同，若不行请说明理由；若行，请计算截去部分的宽度L．
分析：①、知道边长，求出正方体甲的体积，利用密度公式求正方体甲的密度；
②、知道正方体乙的质量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，对地面的压力等于重力，利用压强公式求正方体乙对地面的压强；
③、设截去部分的宽度L，放在自己上方后对地面的压力不变F=G，求出剩余部分的底面积（受力面积），求出此时对地面的压强，根据压强相等列方程求L的大小．
②、知道正方体乙的质量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，对地面的压力等于重力，利用压强公式求正方体乙对地面的压强；
③、设截去部分的宽度L，放在自己上方后对地面的压力不变F=G，求出剩余部分的底面积（受力面积），求出此时对地面的压强，根据压强相等列方程求L的大小．
解答：解：
①V甲=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，
ρ甲=
=
=6×103kg/m3；
②∵在水平地面上，
∴乙对地面的压力：
F乙=G乙=m乙g=ρ乙V乙g=4×103kg/m3×（0.2m）3×9.8N/kg=313.6N；
乙对地面的压强：
p乙=
=
=7840Pa；
③设截去部分的宽度L，放在自己上方后对地面的压力不变F=G，
甲的受力面积变为S甲′=（0.1m-L）×0.1m，
乙的受力面积变为S乙′=（0.2m-L）×0.2m，
pA′=
=
=
，
pB′=
=
=
，
∵pA′=pB′，
即：
=
，
解得：L=0.04m．
答：（1）正方体甲的密度为6×103kg/m3；
（2）正方体乙对水平地面的压强为7840Pa；
（3）截去部分的宽度为0.04m．
①V甲=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，
ρ甲=
| m甲 |
| V乙 |
| 6kg |
| 0.001m3 |
②∵在水平地面上，
∴乙对地面的压力：
F乙=G乙=m乙g=ρ乙V乙g=4×103kg/m3×（0.2m）3×9.8N/kg=313.6N；
乙对地面的压强：
p乙=
| F乙 |
| S乙 |
| 313.6N |
| 0.2m×0.2m |
③设截去部分的宽度L，放在自己上方后对地面的压力不变F=G，
甲的受力面积变为S甲′=（0.1m-L）×0.1m，
乙的受力面积变为S乙′=（0.2m-L）×0.2m，
pA′=
| F甲 |
| S甲′ |
| G甲 |
| (0.1m-L)×0.1m |
| 58.8N |
| (0.1m-L)×0.1m |
pB′=
| F乙 |
| S乙′ |
| G乙 |
| (0.2m-L)×0.2m |
| 313.6 |
| (0.2m-L)×0.2m |
∵pA′=pB′，
即：
| 58.8N |
| (0.1m-L)×0.1m |
| 313.6 |
| (0.2m-L)×0.2m |
解得：L=0.04m．
答：（1）正方体甲的密度为6×103kg/m3；
（2）正方体乙对水平地面的压强为7840Pa；
（3）截去部分的宽度为0.04m．
点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，确定两种情况下的地面受力大小和受力面积是本题的关键．
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