题目内容

如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，ρA为0．l×l03千克/米3，ρB为0.8×l03千克/米3．求：
（1）物体A的质量mA．
（2）物体B对地面的压力FB．
（3）小明和小华两位同学设想在正方体A、B上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A、B剩余部分对地面压强的大小关系．小明设想在A、B的上部均截去0.09米，小华设想在A、B的上部均截去0.05米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：

①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是______的，小华的结论是______的． （均选填“正确”或“错误”）
②是否有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等？若有可能，求出h的值；若没有可能，说明理由．

【答案】分析：（1）利用m=ρV计算物体A的质量mA．
（2）先利用m=ρV计算物体B的质量mB，再利用公式G=mg求出重力GB，压力FB=GB．
（3）①通过推导可得公式，从而可计算得出截去某厚度后剩余部分对地面压强的大小．
②设可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等，则ρAg（hA-h）=ρBg（hB-h），即可解出h．
解答：解：（1）ρA=0.1×103kg/m3
VA=（0.2m）3=0.008m3
mA=ρAVA=0.1×103kg/m3×0.008m3=0.8kg；
答：物体A的质量mA是0.8kg．

（2）ρB=0.8×103kg/m3
VB=（0.1m）3=0.001m3
FB=GB=mBg=ρVBg=0.8×103kg/m3×0.001m3×9.8N/kg=7.84N
答：物体B对地面的压力FB是7.84N．

（3）①因为
所以两人的解法均正确．

②

pA=pB
ρAg（hA-h）=ρBg（hB-h）
ρA（hA-h）=ρB（hB-h）
0.1×103kg/m3×（0.2m-h）=0.8×103kg/m3×（0.1m-h）
解得h=0.086m
所以有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等，h=0.086m．
点评：本题考查的知识点较多，第三小题综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
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（2010?卢湾区一模）如图所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体A、B放置在水平桌面上，物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为6千克．求：
①物体A的质量．
②物体B对水平桌面的压强．
③小华设想在保持物体A、B原有放置方式的情况下，选择某一物体从右侧沿竖直方向切去厚度为L的部分，然后将切去部分叠放在另一物体上，使二者对水平桌面的压强相同．请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由．
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（1）物体A对水平地面的压强．
（2）物体B的密度．
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乙
乙
同学的方案是可行的．②确定方案后，请计算该方案下所放置的物体重力G或截取的相同高度△h．
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（1）物体A的质量．
（2）物体B对水平地面的压强．
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为不行，请说明理由；若认为行，计算所截取的质量△m．
内  容 判断（选填“行”或“不行”）
方案一 选择B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在A物体上，使二者对水平桌面的压强相同．
不行
不行
方案二 选择A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上，使二者对水平桌面的压强相同．
行
行
③计算所截取的质量△m．
如图所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体A、B放置在水平地面上，A、B的密度分别为0.8×103千克/米3和0.1×103千克/米3，物体A质量为0.8千克．求：
（1）物体A对地面的压力FA．
（2）物体B对地面的压强pB．
（3）若要使A、B对水平地面的压强相同，小明拟采用的办法如表所示：
分析计算过程 结论
小
明		 若只在A物体上沿水平方向截去一定厚度h后，A物体剩余部分对地面的压强为
pA=
FA
SA
=ρAghA=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.1米-h米）
pB=ρBghB=0.1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米
pA=pB
解得  h=7.5×10-2米		 在A物体上水平截去厚度为7.5×10-2米的部分
①请判断：小明的分析过程及结论是
正确
正确
的（选填“正确”或“错误”）．
②小华设想在两物体中某一物体上部沿水平方向截去重为G0的部分、并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出G0的值；若没有可能，说明理由．
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（1）物体A的质量m．
（2）物体B对地面的压强P．

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