Question

（2012?武汉模拟）在一个高为h、长为L的斜面上，用沿斜面向上的力F把重为G的木块匀速向上拉的过程中，如果斜面的机械效率为η，则木块和斜面间的摩擦力表达式错误的是（　　）

• A．F（1-η）
• B．F-

  h

  L

  G
• C．

  (1-η)h

  ηL

  G
• D．

  L

  h

  F

Answer 1

分析：（1）知道推力和斜面长，利用W=FL求总功；知道重力和斜面高求有用功；总功等于有用功加上额外功，可求利用斜面做的额外功，而利用斜面克服摩擦力做的功为额外功，根据W=fL求摩擦力大小；
（2）知道推力和斜面长，利用W=FL求总功；知道机械效率，可求有用功，而总功等于有用功加上额外功，可求利用斜面做的额外功，而利用斜面克服摩擦力做的功为额外功，根据W=fL求摩擦力大小；
（3）知道重力和斜面高求有用功；知道机械效率，可求总功，总功等于有用功加上额外功，可求利用斜面做的额外功，而利用斜面克服摩擦力做的功为额外功，根据W=fL求摩擦力大小；
（4）D选项反推导：fh=FL，该公式不成立．

解答：解：
（1）人对物体所做的总功：
W_总=FL，
人对物体所做的有用功：
W_有=Gh；
∵W_总=W_有+W_额，
∴W_额=W_总-W_有=FL-Gh，
∵W_额=fL，
∴摩擦力：
f=

W额

L

=

FL-Gh

L

，故B正确，但不符合题意；
（2）人对物体所做的总功：
W_总=FL，
∵η=

W有

W总

，
∴W_有用=W_总×η=FLη，
∵W_总=W_有+W_额，
∴W_额=W_总-W_有=FL-FLη，
∵W_额=fL，
∴摩擦力：
f=

W额

L

=

FL-FLη

L

=F（1-η），故A正确，但不符合题意；
（3）人对物体所做的有用功：
W_有=Gh；
∵η=

W有

W总

，
∴W_总=

W有

η

=

Gh

η

，
∵W_总=W_有+W_额，
∴W_额=W_总-W_有=

Gh

η

-Gh，
∵W_额=fL，
∴摩擦力：
f=

W额

L

=

Gh η - Gh

L

=

(1-η)h

ηL

G，故C正确，但不符合题意；
（4）D选项说明fh=FL，该公式无意义，故D错．
故选D．

点评：本题考查使用斜面摩擦力的计算方法，注意需要先计算额外功（三种方法），再利用W=fL计算摩擦力是本题的关键．