Question

12． 如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（g=10N/kg，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
（1）求甲容器中水的体积2×10^-3米³，求水的质量m_水．
（2）求乙容器中0.1米深处酒精的压强p_酒精．
（3）现有物体A，B（其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A，B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的压强增加量△p_液与容器对地面的压强增加量△p_容的比值最小，求该最小比值．

物体	密度（×103千克/米3）	质量
A	0.6	m
B	1.2	m

Answer 1

分析 （1）知道水的体积和密度，利用m=ρV求水的质量；
（2）知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh求酒精产生的压强；
（3）使液体对容器底部的压强增加量△p_液与容器对地面的压强增加量△p_容的比值最小，需要使△p_液最小、△p_容最大；分别求出物体A、B放在甲、乙容器中得出液体对容器底部的压强增加量△p_液、容器对地面的压强增加量△p_容，求出比值，比较大小得出最小值．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）由题知，h=0.1m，
p=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=800Pa；
（3）由题知，液体的质量相同，液体不会溢出，液面足够高，则物体都浸没，A、B的质量相同，
将A放在甲容器中，排开水的体积V_排水1=V_A，液面升高值△h₁=$\frac{{V}_{A}}{S}$，
甲容器底受到压强增加值△p_液1=ρ_水g△h₁=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{S}$，
甲容器对地面的压强增加量△p_容1=$\frac{△F}{S}$=$\frac{{m}_{A}g}{S}$，
△p_液1：△p_容1=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{S}$：$\frac{{m}_{A}g}{S}$=ρ_水：ρ_A=1g/cm³：0.6g/cm³=5：3；-----①
将B放在甲容器中，排开水的体积V_排水2=V_B，液面升高值△h₂=$\frac{{V}_{B}}{S}$，
甲容器底受到压强增加值△p_液2=ρ_水g△h₂=ρ_水g$\frac{{V}_{B}}{S}$，
甲容器对地面的压强增加量△p_容2=$\frac{△F}{S}$=$\frac{{m}_{B}g}{S}$，
△p_液2：△p_容2=ρ_水g$\frac{{V}_{B}}{S}$：$\frac{{m}_{B}g}{S}$=ρ_水：ρ_B=1g/cm³：1.2g/cm³=5：6；----②
将A放在乙容器中，排开酒精的体积V_排酒3=V_A，液面升高值△h₃=$\frac{{V}_{A}}{2S}$，
乙容器底受到压强增加值△p_液3=ρ_酒g△h₃=ρ_酒g$\frac{{V}_{A}}{2S}$，
乙容器对地面的压强增加量△p_容3=$\frac{△F}{2S}$=$\frac{{m}_{A}g}{2S}$，
△p_液3：△p_容3=ρ_酒g$\frac{{V}_{A}}{2S}$：$\frac{{m}_{A}g}{2S}$=ρ_酒：ρ_A=0.8g/cm³：0.6g/cm³=4：3；----③
将B放在乙容器中，排开酒精的体积V_排酒4=V_B，液面升高值△h₄=$\frac{{V}_{B}}{2S}$，
乙容器底受到压强增加值△p_液4=ρ_酒g△h₄=ρ_酒g$\frac{{V}_{B}}{2S}$，
乙容器对地面的压强增加量△p_容4=$\frac{△F}{2S}$=$\frac{{m}_{B}g}{2S}$，
△p_液4：△p_容4=ρ_酒g$\frac{{V}_{B}}{2S}$：$\frac{{m}_{B}g}{2S}$=ρ_酒：ρ_B=0.8g/cm³：1.2g/cm³=2：3；----④
由①②③④可知，将B放到乙容器内，使液体对容器底部的压强增加量△p_液与容器对地面的压强增加量△p_容的比值最小，该最小比值为2：3．
答：（1）水的质量为2kg．
（2）乙容器中0.1米深处酒精的压强为800Pa．
（3）将B放到乙容器内，使液体对容器底部的压强增加量△p_液与容器对地面的压强增加量△p_容的比值最小，该最小比值为2：3．

点评 本题考查液体压强、密度公式和压强定义式的掌握和应用，难点在第三问，分别求出液体对容器底部的压强增加量和容器对地面的压强增加量是关键．