Question

（2011?嘉定区一模）在如图所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电阻R₁的阻值为25欧，滑动变阻器R₂上标有“50Ω，2A”字样．闭合电键S后，电压表示数为6伏．
（1）通过R₁的电流I₁．
（2）变阻器R₂连入电路的阻值．
（3）不改变电表的量程，现用一定值电阻替换R₁，使电压表的指针达到满刻度，求：①能替换R₁的最大阻值R₁?．②替换后，移动滑动变阻器的滑片P，滑动变阻器允许接入电路中的最小阻值R₂?

Answer 1

分析：（1）已知两电阻串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，从而可以求出电阻R₁两端的电压；根据欧姆定律求出通过R₁的电流；
（2）已知通过的电流和两端的电压，根据欧姆定律可求电阻的大小；
（3）①由题意（电压表示数为6V）可知，电压表选用的量程是0～15V，指针达到满刻度，即U₂′=15V，根据串联电路具有分压作用可以求得R₁′两端电压，再根据串联电路电流特点解得R₁′；
②由（1）知，电流表选用的是0～0.6A的量程，又知电源电压和R₁′，根据欧姆定律解得滑动变阻器允许接入电路中的最小阻值R₂?．

解答：解：（1）∵串联，
∴电阻R₁两端的电压U₁=U-U₂=18V-6V=12V；
∵I=

U

R

，
∴通过R₁的电流I₁=

U1

R1

=

12V

25Ω

=0.48A；
（2）∵I=

U

R

，I=I₁=I₂，
∴变阻器R₂连入电路的阻值R₂=

U2

I2

=

6V

0.48A

=12.5Ω；
（3）①根据题意，压表选用的量程是0～15V，指针达到满刻度，即U₂′=15V，
∴R₁′两端电压U₁′=U-U₂′=18V-15V=3V，
又∵I=

U

R

，I′=I₁′=I₂′，
∴

U / 1

R / 1

=

U / 2

R / 2

，
即

U / 1

U / 2

=

R / 1

R / 2

，

3V

15V

=

R / 1

50Ω

，
解得R₁′=10Ω；
②由（1）通过R₁的电流为0.48A可知，电流表选用的是0～0.6A的量程，即电路中允许通过的最大电流为I=0.6A，
∵I=

U

R

∴电路中的最小总电阻为：R=

U

I

=

18V

0.6A

=30Ω，
故滑动变阻器允许接入电路中的最小阻值R₂?=R-R₁′=30Ω-10Ω=20Ω．
答：（1）通过R₁的电流I₁=0.48A；
（2）变阻器R₂连入电路的阻值为12.5Ω；
（3）①能替换R₁的最大阻值R₁?=10Ω；
②替换后，移动滑动变阻器的滑片P，滑动变阻器允许接入电路中的最小阻值R₂?=20Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律，关键是公式及其变形式的灵活应用，难点是定值电阻来替换电阻R₁，是一道难度较大的习题．