Question

如图所示，A、B是从同一厚薄均匀的铅皮上截下的两块小铅皮，其中A的形状是正方形，B的形状是不规则形状，现给你一把刻度尺和一架天平（包括砝码），请你较为准确的测出B物体的面积．
（1）写出主要的步骤和测量的物理量；
（2）B的面积表达式（用测得的物理量表示）

Answer 1

分析：A、B是从同一块厚薄均匀的铅皮上截下的两块小铅皮，所以它们的密度和厚度都相等，首先利用天平测出A的质量，利用刻度尺测出A的边长和厚度，从而可以计算出A的体积，再利用公式ρ=

m

V

计算出铅皮的密度；利用天平测出B的质量，从而可以利用公式V=

m

ρ

计算出B的体积，已知其厚度，可利用公式S=

V

h

计算出B的面积．

解答：解：它们的密度和厚度都相等，
（1）①利用天平测出A的质量，记做m_A，
②利用刻度尺测出A的边长和厚度，分别记做a和h，可计算其体积，利用公式ρ=

mA

VA

计算出铅皮的密度，
③利用天平测出B的质量，记做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

计算出B的体积，
④已知其厚度为h，可利用公式S_B=

VB

h

计算出B的面积，
（2）∵A的边长和厚度，分别记做a和h，
∴V_A=a?a?h=a²h，
从而可知，ρ=

mA

VA

=

mA

a2h

，
又∵ρ=

mB

VB

，
∴V_B=

mB

ρ

=

mB

mA a2h

=m_A?

a2h

mA

=

mBa2h

mA

，
∴S_B=

VB

h

=

mBa2h mA

h

=

mBa2h

mA

×

1

h

=

mBa2

mA

．
故答案为：（1）①利用天平测出A的质量，记做m_A，
②利用刻度尺测出A的边长和厚度，分别记做a和h，可计算其体积，利用公式ρ=

mA

VA

计算出铅皮的密度，
③利用天平测出B的质量，记做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

计算出B的体积，
④已知其厚度为h，可利用公式S_B=

VB

h

计算出B的面积，
（2）S_B=

mBa2

mA

．

点评：本题考查了学生的实验设计能力，以及特殊的测量体积的方法，并利用公式ρ=

m

V

计算密度，利用公式V=

m

ρ

计算体积．