Question

9．某课外活动小组，设计了如图所示的简单机械，模似紧急救援落水汽车．实验中用实心圆柱体A代替小车，已知A的体积为0.12m³，质量为210kg．（g取10N/kg，设整个过程A均为匀速运动状态，忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪水流等因素的影响．）
（1）求A完全浸没在水中时受到的浮力是多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（2）若A完全浸没在水中时，滑动组的机械效率为60%．那么A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为多大？
（3）若A完全打捞出水面后，以0.5m/s的速度被匀速提升，求岸上钢绳拉力F的功率．（4）从A上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，滑轮组机械效率如何变化？请简述理由．

Answer 1

分析 （1）根据公式F_浮=ρ_液gV_排进行计算；
（2）当物体在水中时，有用功是克服（G-F_浮）做的功，总功是拉力F做的功，根据此时的机械效率计算出动滑轮的重力，可根据F=$\frac{1}{5}$（G_物+G_动）计算出A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F；
（3）根据公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算F的功率；
（4）根据影响滑轮组机械效率的因素被提升物体的重力进行分析．

解答 解：
（1）受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³）×10N/kg×0.12m³=1200N；
（2）A的重力为：
G_物=m_物g=210N×10N/kg=2100N
A在水中时η=60%，则：
W_有=（G_物-F_浮）•h
W_总=（G_物-F_浮）•h+G_动•h
又因为η=60%，
所以$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h+{G}_{动}h}$=60%，
即$\frac{（2100N-1200N）×h}{（2100N-1200N）×h+{G}_{动}h}$=60%，
解得：动滑轮重G_动=600N，
由图知，滑轮组由5段绳子承担物重，
所以A完全出水后，钢绳拉力：
F=$\frac{1}{5}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{5}$×（2100N+600N）=540N，
速度为0.5m/s，所以绳端移动距离为v=5×0.5m/s=2.5m/s；
则P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=540N×2.5m/s=1350W；
（4）A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，滑轮组对A做的有用功在增加．在额外功一定的情况下，整个过程滑轮组的机械效率在变大．
答：（1）求A完全浸没在水中时受到的浮力是1200N；
（2）A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为540N；
（3）若A完全打捞出水面后，岸上钢绳拉力F的功率为1350W；
（4）机械效率在变大；
A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，滑轮组对A做的有用功在增加．在额外功一定的情况下，整个过程滑轮组的机械效率在变大．

点评 此题主要考查的是学生对浮力、重力、机械效率、功率、滑轮组省力特点计算公式的理解和掌握，综合性很强，难度很大．