Question

8．如图所示，轻质、薄壁圆柱形容器底面积为400cm²，内盛有65cm深的水，当用图中滑轮组将重为100N物体浸没在水中后，容器中水的深度变为70cm，已知物体浸没在水中时滑轮组的机械效率为80%，不计绳重、绳重与滑轮间的摩擦、水的阻力，求：
（1）物体浸没在水中时受到的浮力大小；
（2）物体浸没在水中时容器对桌面的压强；
（3）把物体完全拉出水面后，滑轮组的机械效率（计算结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）物体浸没在水中时V_排=V_物，首先求出物体的体积，再根据阿基米德原理计算出物体受到的浮力；
（2）由于容器对桌面的压力为容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，则先求出压力，由p=$\frac{F}{S}$求得容器对桌面的压强．
（3）当物体完全浸没在水中时，根据滑轮组机械效率的计算公式和滑轮组的省力公式求出动滑轮的重力，再求出物体被拉出水面后滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）物体浸没在水中后，增加的深度：
h=70cm-65cm=5cm=0.05m；
物体体积：
V_物=Sh=400cm²×5cm=2000cm³=2×10^-3m³，
物体浸没时V_排=V_物=2×10^-3m³，
物体浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N．
（2）水的体积为：
V=Sh′=400cm²×65cm=26000cm³=2.6×10^-2m³，
水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2.6×10^-2m³=26kg，
G=mg=26kg×10N/kg=260N，
则容器对桌面的压力为容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，
轻质、薄壁圆柱形容器，重力不计，
由于物体对水的压力等于水对物体的浮力，
所以对桌面的压力F=260N+20N=280N，
容器对桌面的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{280N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7×10³Pa．
（3）浸没时，由于不计绳重和绳子与滑轮间的摩擦及水的阻力，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{{（G}_{物}+{F}_{浮}+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}}{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$×100%
代入相关数据解得：G_动=20N
完全拉出水面后，与动滑轮相连的绳子段数是3，
此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$×100%=$\frac{100N}{100N+20N}$×100%≈83.3%．
答：（1）物体浸没在水中时受到的浮力是20N．
（2）物体浸没在水中时容器对桌面的压强为7×10³Pa．
（2）（3）若把物体完全拉出水面后，滑轮组的机械效率是83.3%．

点评 本题为力学综合题，考查了压强公式的应用、浮力的计算、同一直线上力的合成、使用滑轮组拉力和机械效率的计算，本题关键是明确物体出水前后机械效率的计算方法，属于难题．