Question

3．如图甲的电路中，R₁、R₂的电压与电流的关系如图乙所示，闭合开关，电阻R₂两端的电压为U₁，通过电路的电流为I₁，电路消耗的总功率为P₁；在不改变电源电压的情况下，用30Ω的电阻R₃替换R₁，此时R₂两端的电压为U₂，通过电路的总电流为I₂，电路消耗的总功率为P₂，则（　　）

• A． U₁：U₂=1：2
• B． P₁：P₂=4：5
• C． R₁：R₃=3：1
• D． I₁：I₂=1：4

Answer 1

分析 （1）由图甲可知R₁、R₂并联，根据并联电路的电压特点可知，U₁=U₂；
（2）先根据电压与电流的关系，分别求得R₁、R₂的阻值，根据P=UI分别计算P₁和P₂．

解答 解：A、由图甲可知R₁、R₂并联，根据并联电路的电压特点可知，U₁：U₂=1：1，故A错误；
BC、由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，R₁=$\frac{U}{{I}_{2}^{′}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
由图乙可知，当U=6V时，R₁支路中的电流I₁=0.1A，R₂支路中的电流${I}_{2}^{′}$=0.3A，
则干路上的电流I=I₁+${I}_{2}^{′}$=0.3A+0.1A=0.4A，
电路消耗的总功率为P₁=UI=6V×0.4A=2.4W，
用30Ω的电阻R₃替换R₁，因为R₃=30Ω，
R₃支路中的电流I₃=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
则电路消耗的总功率为P₂=UI′=6V×（0.3A+0.2A）=3W，
所以P₁：P₂=$\frac{2.4W}{3W}$=$\frac{4}{5}$，故B正确，C错误；
D、由题意电阻R₂两端的电压U₁，通过电路的电流为I₁，可知，I₁=$\frac{U}{\frac{60Ω×20Ω}{60Ω+20Ω}}$=$\frac{U}{15Ω}$，
在不改变电源电压的情况下，用30的电阻R₃替换R₁，通过电路的总电流为I₂，
则I₂=$\frac{U}{\frac{{R}_{2}×{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}}$=$\frac{U}{\frac{20Ω×30Ω}{20Ω+30Ω}}$=$\frac{U}{12Ω}$，
则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{U}{15Ω}$：$\frac{U}{12Ω}$=$\frac{4}{5}$，故D错误．
故选B．

点评 本题考查并联电路电压和电流的规律、欧姆定律和电功率公式的应用，难易程度适中，关键是看懂图象．