题目内容

小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中，
（1）实验前他应先调节杠杆在水平位置平衡，其目的是．
（2）杠杆平衡后，小明在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上个钩码，使杠杆在水平位置平衡，把B点作为动力作用点，此时，是杠杆．
（3）他改用弹簧测力计在图乙所示的C位置斜向下拉，若每个钩码重1N．当杠杆在水平位置平衡时，测力计的示数将（选填“大于”、“等于”或“小于”）1N．
（4）若每个钩码重为1N，将弹簧测力计作用在图甲中的D点，使杠杆水平平衡，拉力方向应拉才最小，其大小为N．

解：（1）杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，杠杆的重心通过支点，可以消除杠杆重对杠杆平衡的影响．
（2）设一个钩码重为G，杠杆上一个小格代表L，根据杠杆平衡条件得，杠杆的右端：2G×2L=4GL，
要使杠杆在水平位置平衡，杠杆的左端力和力臂的乘积也应该是4GL，所以在左边B处第1格处挂4个钩码．
把B点作为动力作用点，此时动力臂为L，小于阻力臂2L，所以此时为费力杠杆；
（3）当弹簧测力计在图乙所示的C位置斜向下拉时，力臂变小，即L₁＜4L，根据杠杆平衡条件得，2N×2L=F×L₁，因为L₁＜4L，所以F＞1N；
（4）将弹簧测力计作用在图甲中的D点，只有当弹簧测力计竖直向上拉动时，力才和杠杆垂直，其力臂最大为4L，拉力才是最小的，根据杠杆平衡条件得，2N×2L=F×4L，可得拉力F=1N．
故答案为：（1）便于测量力臂大小，同时消除杠杆重对杠杆平衡的影响；（2）4；费力；（3）大于；（4）竖直向上；1N．
分析：（1）调节杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动；杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，杠杆的重心通过支点，可以消除杠杆重对杠杆平衡的影响．
（2）设杠杆每格长L，钩码重G，右边A点力与力臂的乘积为4GL，使杠杆在水平位置平衡，左侧力与力臂的乘积也应为4GL；杠杆根据其省力情况可以分为三类：动力臂大于阻力臂，省力杠杆；动力臂小于阻力臂，费力杠杆；动力臂等于阻力臂，等臂杠杆；
（3）当弹簧测力计斜着拉时，其力臂小于杠杆长，根据杠杆平衡条件分析出答案；
（4）将弹簧测力计作用在图甲中的D点，只有当竖直向上拉动时，力才和杠杆垂直，其力臂最大为4L，拉力才是最小的，根据杠杆平衡条件求出拉力大小．
点评：（1）调节杠杆在水平位置平衡和调节天平横梁平衡的操作方法是相同的，都是将平衡螺母向上翘的一端移动．
（2）杠杆平衡条件，在杠杆平衡问题中有广泛的应用，一定要熟练掌握．

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力学综合计算题分类例析

综观历年各省市中考题，不难发现，力学计算大多以综合题的形式出现，单独用一个知识点只对某一个物理量（如密度、压强等）进行求解的力学计算题已很少见了，绝大部分力学的计算题都有一定的综合性。综合题的优点是：一方面能考查学生分析、理解和推理的思维能力，另一方面考查学生综合运用知识的能力和知识迁移能力。这完全符合新课程标准的要求和目标，所以这种题型在今后的中考中仍将占有很重要的位置。本专题从以下几个方面对这类计算题进行分析探究。以指导同学们解题时抓住要点，一举突破。

一.思路和方法

1.读懂题意或图示，明确已知量和所求量。

有些新题型会出现一些新名词或概念，有的已知条件比较隐蔽，应该努力挖掘出对解题有用的信息。

2.分析研究对象所处的状态或物理过程，找出已知量和未知量之间的联系。

为了帮助分析，通常对研究对象进行受力分析并画出受力图，确定哪些力构成平衡力，根据平衡条件建立平衡方程式，这是很关键的一步。

3.明确题目所描述的对象和过程涉及到哪些知识点，选择适当的公式或规律进行计算。

①求压强时可用，两个公式进行求解。但后一个公式一般用来求解液体压强，只有竖直放置的柱体对支承面产生压强，才能用来解。

②计算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）弹簧测力计测浮力（G与F分别为物体在空气中称和在液体中称时弹簧测力计的示数）；（3）平衡法：物体处于漂浮或悬浮；（4）压力差法：。根据已知条件和研究对象所处的状态选择适当的公式求浮力。

③求滑轮组的机械效率也有两个公式：和。当滑轮组竖直提升物体时就用前者，当滑轮组水平拉物体时就用后者。

4.验证计算结果

对答案进行检验，看过程有无错误，看结果是否符合实际。

二.热点问题归类

热点一：密度、压强和浮力的综合。

例1.某电梯公寓楼约40m，完成此建筑物需要浇铸钢筋混凝土，还需要使用其他建筑材料，混凝土密度为，取。求：（1）已知自来水的密度为，若要从地面向楼顶提供自来水，加压设备至少需要给施加多大的压强？（不考虑大气压强）

（2）测量表明，该楼的地基所承受的压强不得超过，若地基与地面的接触面积为，则此大楼另外添加的装饰材料、各种设备等物资及进入大楼的人员的总质量不得超过多少？

解析：这是一道密度和压强的综合题，根据公式。（1）小题立即解决。（2）小题中要求质量，则可以先求出最大重力，然后求出最大质量，最后减去已有的质量即可，具体解法如下：

（1）

（2）设混凝土、其他建筑材料和其余部分的质量分别为m1、m2和m3，总重量为G

当m3最大时，G最大，大楼对地基的压力F最大，地基所承受的压强达到最大值。

所以

例2.去年南京市对大明湖进行了首次换水清淤，换水后大明湖水清澈见底，鱼儿欢畅。爱湖小分队的同学准备利用自己掌握的科学知识对湖水水质进行监测。他们通过调查，了解到大明湖周边主要污染源很容易导致湖水密度变大，而密度达到的水域就不适宜湖里鱼类生存，他们就想到做一个简易的密度计来监控湖水密度。为此找来一根长为1.2m粗细均匀的木条，在底端嵌入适量重物，使其能直立漂浮水中，做好相应的标记后就可以监测湖水的密度了，测量得该简易密度计的总质量为0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先将该木条放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m，在水面处画上白线，请计算此时木条底端受到的水的压强及木条受到的浮力。

（2）请通过计算说明应在木条的什么位置画上表示污水密度达到时的红线，以监测湖水密度是否超标。

解析：此题是一道运用知识解决实际问题的好题，综合的知识有压强、浮力和二力平衡等。（1）木条底端受到水的压强可直接用来求；又因木条处于漂浮状态，故可用二力平衡法求浮力。

由于木条处于漂浮状态，所以：

（2）此题实际上是求木条浸入污水的深度h，要求深度必先求，因为，可通过浮力算出。又因木条的横截面积S未知，深度h似乎无法求出，但我们要善于利用（1）小题的条件，找到两者的相同之处，即在清水中和污水中都处于漂浮状态，两者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

热点二：速度、功率和效率的综合

例3.如图1所示，物体重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向匀速运动，物体与地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不记滑轮、绳重和滑轮组的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力为2.5N，该滑轮组的机械效率。

图1

解析：在不计摩擦的情况下，可直接用滑轮组省力公式求拉力，不过不是，而应该是（是物体A与地面的摩擦）。因为对物体的拉力不是等于物体的重量，而是等于地面对物体的摩擦力。相应地，求这种水平装置的滑轮组的机械效率的计算公式也应该是，而不是。拉力的功率可进行如下推导：

（1）拉力的大小：

拉力的功率：

（2）

热点三：压强或浮力与杠杆类相结合的综合题

例4.图2是小明设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。带有浮球的横杆AB（B为浮球的中心）能绕O点转动，倒“T”形阀门C底部为厚度不计的橡胶片，上部为不计粗细的直杆，进水口的横截面积为4cm2，浮球的体积为100cm3，OB是OA长度的6倍，AB杆左端压在阀门C上，阀门C堵住进水口时，AB杆水平，浮球顶部和溢水口相平，不考虑阀门C、横杆AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸没时，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）为了防止水从溢水口溢出，水槽中的水面与溢水口的高度差不能超过多少？

图2

解析：本题又是一道力学综合题，描述的物理情境较为复杂，所以分析审题是关键，尤其是要把这个装置的结构示意图看懂，搞清楚它的工作过程和原理，解题过程如下：

（1）当球全部浸没水中时：

横杆B端受力等于浮球所受浮力，即：

运用杠杆平衡条件：

，因为

所以A端受力为：

（2）水恰能从溢水口流出时水槽中的水面距溢水口的高度差是允许的最大值。此时，浮球全部浸没，阀门C受到水槽中的水向上的压力和水箱中水向下的压力及浮球浸没时杠杆A端对阀门C向下的压力相互平衡，即：

①

设水槽中的水面距阀门C底部橡胶片的高度为H，溢水口到阀门C底部橡胶片的高度为h，则：

②

③

把②③式代入①中，有

整理得：

如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。

（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆两端的平衡螺母向　　（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在不挂钩码时，保持　　　　并静止，达到平衡状态。这样做的好处是：便于在杠杆上直接测量　　　　　。

（1）实验中要用弹簧测力计水平匀速拉动木块，是因为由　　　　　知识可知，此时木块所受的滑动摩擦力等于弹簧测力计的示数。

（2）下表是小李同学设计并记录的实验数据表格：

实验次数	压力	长木板表面	木块放置	木块运动快慢	弹簧测力计的示数/N
1	一个木块	较光滑	平放	很慢	2.2
2	一个木块	较光滑	平放	慢	2.2
3	一个木块	较光滑	平放	较快	2.2

小李同学的实验可以验证猜想　　（填猜想序号）是　　　（填“正确”或“错误”）的。

（3）如果他要验证猜想B，他的操作步骤应是：

a、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

b、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

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