Question

如图所示，一底面积为20cm²的圆柱形容器，其底部竖放一高为10cm、截面积为15cm²的圆柱体木块．现慢慢地向容器中注入水，若要使木块对容器底部的压力恰好为零，应当注入多少千克的水？（假设木块不吸水，ρ_木=0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析：若使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，即木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，此时木体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F_浮=ρgV_排可求木块排开水的体积；从而求出木块浸入水中的深度；根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入最少水的质量．

解答：解：当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F_浮=G=mg=ρS_木hg=0.8×10³kg/m³×15×10^-4m²×0.1m×10Nkg=1.2N，
木块排开水的体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

1.2N

103N/kg×10N/kg

=1.2×10^-4m³=120cm³，
木块浸入水中的深度：
h_水=

V排

S木

=

120cm3

10cm2

=8cm，
注入水的体积为：
V_水=（S_容-S_木）h_水=（20cm²-15cm²）×8cm=40cm³
注入最少水的质量：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×40cm³=40g=0.04kg．
答：当注入0.04千克的水时，木块对容器底部的压力恰好为零．

点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难点注入水的质量最少和最多情况的分析，知道要使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零．