Question

19．某型号四轮客车总质量为8t，它匀速爬上一个长为1000m的斜坡，斜坡的倾角θ为30°，客车受到的摩擦阻力为2000N．g=10N/kg，求：
（1）汽车克服摩擦力做的功；
（2）汽车匀速爬斜坡时的牵引力大小；
（3）若客车爬上这个斜坡燃烧了2.5kg的柴油，请计算此客车的热机效率．（此柴油的热值q=4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）知道阻力和斜面长，利用W=fs求汽车克服摩擦力做的功（额外功），
（2）由题知，斜坡的倾角为30°，根据直角三角形的知识（30°所对直角边为斜边长的一半）求斜面高，
有用功W_有用=Gh，总功W_总=W_有用+W_额，利用W_总=Fs求牵引力；
（3）利用Q_放=mq求2.5kg的柴油完全燃烧放热，汽车做的总功与柴油完全燃烧放热之比等于客车的热机效率．

解答 解：
（1）汽车克服摩擦力做的功：
W_额=fs=2000N×1000m=2×10⁶J，
（2）由题知，斜坡的倾角为30°，则斜面高h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×1000m=500m，
有用功W_有用=Gh=mgh=8000kg×10N/kg×500m=4×10⁷J，
总功W_总=W_有用+W_额=4×10⁷J+2×10⁶J=4.2×10⁷J，
由W_总=Fs得牵引力F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{1000m}$=4.2×10⁴N；
（3）2.5kg的柴油完全燃烧放热：
Q_放=m_柴油q=2.5kg×4.2×10⁷J/kg=1.05×10⁸J，
客车的热机效率：
η=$\frac{{W}_{总}}{{Q}_{放}}$=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{1.05×1{0}^{8}J}$×100%=40%．
答：（1）汽车克服摩擦力做的功为2×10⁶J；
（2）汽车匀速爬斜坡时的牵引力大小为4.2×10⁴N；
（3）此客车的热机效率为40%．

点评 本题考查了使用斜面有用功、额外功、总功的计算以及热机效率的计算，注意在斜面上拉力不等于摩擦力，易错点！