Question

20．一天，小明注意到家中的灯泡比平时亮，猜想可能是电压超过了220V，但家中没有电压表怎样才能证实自己的猜想是正确的呢？小明冥思苦想，终于想出了方法，他做了如下实验：关闭家中其他所有用电器，只开了一盏“220V，100W”的电灯，观察到家中标有“3000r/KWh”字样的电能表在20min内转盘转了121转．求：
（1）这盏电灯的电阻多大？（不计温度对电阻的影响）
（2）这盏电灯在20min内消耗的电能是多少焦耳？
（3）这盏电灯的实际功率多大？小明家此时的实际电压是多少？

Answer 1

分析 （1）知道电灯的额定电压和额定功率可以由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$变形得，R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求得灯泡的电阻；
（2）由电能表上的标示，我们可以求出电表转盘每转一转时显示的电能，进而求出这一盏灯在20min内消耗的电能；
（3）知道消耗的电能利用P=$\frac{W}{t}$可以求得灯泡上的实际功率．知道消耗的电能和电阻可以求得灯泡上的实际电压．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
这盏灯的电阻为：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω．
（2）在20min时间内这盏灯消耗的电能W=$\frac{121r}{3000r/kW•h}$=$\frac{121}{3000}$×3.6×10⁶J=1.452×10⁵J，
（3）实际功率是P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.452×1{0}^{5}J}{20×60s}$=121W．
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，实际电压可表示为U²=PR，
即：U=$\sqrt{{P}_{实}R}$=$\sqrt{121W×484Ω}$=242V．
答：（1）这盏电灯的电阻为484Ω；
（2）这盏电灯在20min内，消耗的电能是1.452×10⁵J；
（3）这盏灯的实际功率是121W；小明家此时的实际电压是242V．

点评 本题考查了电阻、电功、电压的计算，关键是公式的灵活运用和理解电能表参数的含义．