Question

15．如图所示，电源两端电压不变，R₁为定值电值，R₂为滑动变阻器；闭合开关S，缓慢移动滑片P时，记下电压表和电流表的示数，计算出滑动变阻器消耗的电功率P，并利用描点法绘出滑动变阻器消耗的电功率P和电流表示数I的关系图象如下图所示，其中正确的是
（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据P=UI表示出滑动变阻器的功率，然后分析变阻器的功率的最大值情况．

解答 解：由图可知，R₁、R₂串联，电压表测量R₂两端的电压，电流表测量电路中的电流；
设电路中电流为I，电源电压为U，
由串联电路的特点和欧姆定律可得，滑动变阻器两端电压为：U_滑=U-IR₁；
由P=UI可得，滑动变阻器的功率：P_滑=U_滑I=（U-IR₁）I=-R₁I²+UI，
由题知，R₁和U都是定值且大于0，则-R₁＜0，
由二次函数知识可知，当I=$\frac{-U}{2×（-{R}_{1}）}$=$\frac{U}{2{R}_{1}}$时，即R₁=R₂时，P_滑有最大值，
所以，变阻器消耗的电功率P随电流I先增大后减小，故选项B符合题意．
故选B．

点评 本题考查对电功率极值问题以及图象的认识和理解，滑动变阻器的极值可以根据电功率公式列式后用数学方法解答．