Question

3．如图所示是某种型号的太阳能热水器，水箱的容量为120L．热水器上的集热器能将接受的太阳能的40%转化为内能，晴天时，每年6月份，连云港地区向着阳光的地方每平方米得到的太阳辐射功率约为P=1400W．如果将整箱水的温度从20℃加热到70℃，需要阳光照射5h，水的比热容是：4.2×10³J/（kg•℃），求：
（1）这箱水温度从20℃加热到70℃需要吸收多少热量；
（2）热水器上集热器的面积至少要多大；
（3）如果水吸收这些热量，由燃烧煤气来提供，则至少需要燃烧多少千克煤气？（煤气的热值为q=4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）利用密度公式m=ρV先计算出水的质量m，然后再利用热量的计算公式Q_吸=cm△t计算出水吸收的热量；
（2）利用热水器上的集热器对太阳能的利用效率，计算出太阳能热水器接受的热量；然后再利用功率的公式P=$\frac{W}{t}$计算出1m²所接受的热量，最后计算出热水器上集热器的面积s．
（3）由题知，Q_放=Q_吸，利用Q_放=mq可求需要煤气的质量．

解答 解：
（1）水的体积V=120L=120dm³=0.12m³，
由ρ=$\frac{m}{v}$得：
m=ρV_水=1×10³kg/m³×0.12m³=120kg；
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×120kg×（70℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（2）这台太阳能热水器获得的辐射功率：
P_太=s×1.4kW/m²；
由P=$\frac{W}{t}$可得太阳照射5h获得的太阳能：
W_总=P_太t=s×1.4kW/m²×5h；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得：
Q_吸′=W_有=s×1.4kW/m²×5h×40%=s×1400W/m²×5×3600s×40%；
热水器集热器面积：
s=$\frac{{Q}_{吸}′}{1.4kW/{m}^{2}×5h×40%}$=$\frac{2.52×{10}^{7}J}{1400W/{m}^{2}×5×3600s×40%}$=2.5m²．
（3）由题知，Q_放=Q_吸=2.52×10⁷J，
由Q_放=mq可得需要煤气的质量：
m_气=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=0.6kg．
答：（1）这箱水温度从20℃加热到70℃需要吸收2.52×10⁷J的热量；
（2）热水器上集热器的面积至少要2.5m²；
（3）如果水吸收这些热量，由燃烧煤气来提供，则至少需要燃烧0.6千克煤气．

点评 本题考查了关于对太阳能热水器的原理的理解以及相关的热量计算，计算过程中注意单位的换算1L=1dm³．